¿Qué es ANOVA?
Imagina que eres un profesor y quieres saber si el lugar donde se sienta un estudiante en el aula tiene un efecto en las calificaciones de sus exámenes. Decide registrar la calificación de cada estudiante en una tabla, organizada por la fila donde se encuentra el escritorio del estudiante.
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Ahora que tienes todos estos datos, ¿qué haces con ellos? ¿Cómo puede usarlo para saber si realmente hay diferencias en las calificaciones de los exámenes entre los estudiantes en diferentes filas?
El análisis de varianza , más comúnmente conocido como ANOVA , es una prueba estadística que le permite comparar más de dos grupos de datos y determinar si existen diferencias entre los grupos. ANOVA sería una gran herramienta para ayudarlo a determinar si hay diferencias estadísticamente significativas entre las filas de su clase.
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¿Qué es la varianza?
La varianza mide la extensión de un conjunto de datos. Dos grupos de números con medias similares podrían tener variaciones muy diferentes, dependiendo de qué tan separados estén todos los valores entre sí. Si los valores en el conjunto de datos están todos muy cercanos entre sí y a la media, entonces la varianza será pequeña. Sin embargo, si hay mucha variabilidad en los datos, entonces la varianza será grande. Para saber si dos grupos de datos son realmente diferentes entre sí, es fundamental conocer tanto la media de cada grupo como la varianza. Incluso si los medios parecen diferentes, es posible que no lo sean si los datos están realmente dispersos. La varianza es una forma de cuantificar esto, por lo que es una herramienta importante en el análisis estadístico.
Una parte importante de realizar un ANOVA es calcular la varianza de los datos tanto dentro de los grupos como entre grupos. La comparación de estas dos variaciones le permite determinar la probabilidad de que haya diferencias significativas entre los grupos. Si la varianza entre grupos es mayor que la varianza dentro de los grupos, esto indica que es probable que existan diferencias entre los grupos. En esta lección, solo nos centraremos en calcular la varianza dentro de los grupos, conocida como varianza dentro del grupo .
Cómo calcular la varianza dentro del grupo
Para calcular la varianza dentro del grupo en un conjunto de datos con varios grupos de datos, debe tener en cuenta qué tan lejos está cada medición de la media del grupo y también el número total de mediciones y el número de grupos.
1. Primero, encuentre la media de cada grupo sumando todos los valores en ese grupo y luego dividiendo por el número total de valores. Esto ya se hizo en la tabla de datos que se muestra arriba.
2. Luego, calcule la suma de las desviaciones al cuadrado (también conocida como la suma de los cuadrados) a partir de la media de cada grupo. Para calcular la suma de cuadrados, reste cada valor del grupo de la media del grupo. Cuadre estos valores y súmelos todos juntos. Este cálculo se muestra a continuación para la Fila # 1:
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3. Finalmente, calcule la variación total dentro del grupo (MSW) como se muestra a continuación:
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Ejemplo de cálculo de la varianza dentro del grupo
Acaba de ver cómo calcular la suma de cuadrados para la primera fila en la tabla de datos. Si repite este proceso para las otras filas, obtendrá que los valores para cada fila (en orden del primero al quinto) son:
Primera fila: 358,85
Segunda fila: 129,65
Tercera fila: 539,80
Cuarta fila: 516,85
Quinta fila: 833.2
También sabes que hay 5 grupos (g = 5) con 5 medidas en cada grupo, para un total de 25 medidas.
Usemos esta información para calcular la varianza dentro del grupo para este experimento:
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Resumen de la lección
El análisis de varianza , más comúnmente conocido como ANOVA , es una prueba estadística que le permite comparar más de dos grupos de datos y determinar si existen diferencias entre los grupos. La varianza mide cuánta dispersión hay en un conjunto de datos, por lo que es una parte importante de realizar un ANOVA. Como parte de ANOVA, debe calcular la varianza entre los grupos y dentro de los grupos ( varianza dentro del grupo ), de modo que se puedan comparar.
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