Uso de la fórmula de Heron en geometría

Fórmula de Garza

La fórmula de Heron es una fórmula que te ayuda a encontrar el área de un triángulo cuando todo lo que sabes son las longitudes de los lados. ¡Es una fórmula antigua que ha existido durante un par de miles de años!

La fórmula en sí es un proceso de dos pasos. Permítame darle una descripción general del proceso antes de entrar en detalles al respecto. Sé que es una fórmula de dos pasos, pero no es difícil. Quiero advertirles que puede parecer complicado, pero en realidad no lo es. No dejes que tus ojos te dominen. Mantenga la calma y dígase a sí mismo que esta es una fórmula sencilla, como todas las demás fórmulas que conoce. ¿Estás listo? Vamonos.

Primero, tenemos un triángulo con tres lados.

Para usar esta fórmula, los lados de un triángulo deben estar etiquetados.

Etiquetamos nuestras tres lados un , b , y c . No importa de qué lado sea cuál, siempre que tengamos los tres etiquetados de alguna manera.

Luego, necesitamos encontrar la mitad del perímetro del triángulo. A este valor lo llamamos s .

s = ( a + b + c ) / 2

Calculamos s sumando todos nuestros lados y luego dividiendo por dos. La siguiente parte de la fórmula de Heron nos da el área.

A = raíz cuadrada ( s ( s – a ) ( s – b ) ( s – c ))

Vemos que tenemos que restar cada lado del medio perímetro y luego multiplicar todos esos valores junto con el medio perímetro nuevamente. Entonces, nuestra área es la raíz cuadrada de nuestra multiplicación.

Qué pensaste? ¿La fórmula de Heron parecía un poco complicada? Creo que cuando lo miras por primera vez, es un poco complicado, pero una vez que lo ves en acción real, se vuelve menos complicado. Entonces, repasemos un problema de ejemplo real para que pueda ver cómo funcionan todos los números.

Los lados de un triángulo

Comenzamos con un triángulo. No estamos limitados por el tipo de triángulo que tenemos. Puede ser de cualquier forma o tipo. Lo único que debemos saber sobre el triángulo es la longitud de cada lado.

Entonces, el triángulo con el que trabajaremos tiene lados de 3, 4 y 5 pulgadas de largo. Para simplificar las cosas, voy a etiquetar el lado 3 pulgadas una , el lado de 4 pulgadas b , y el lado 5 pulgadas c .

Triángulo de ejemplo

Encontrar S

La s es parte de la fórmula de Heron, por lo que necesitamos encontrar este medio perímetro antes de encontrar el área. ¿Recuerdas la fórmula para calcular la mitad del perímetro s ? Es la suma de los tres lados dividida por 2.

s = ( a + b + c ) / 2

Usando los lados de nuestro triángulo, encontramos s conectando nuestros valores etiquetados y luego evaluando s .

s = (3 + 4 + 5) / 2

s = (12) / 2

s = 6 pulgadas

Encontramos que nuestro medio perímetro es igual a 6 pulgadas. Podemos usar este número en la segunda parte de la fórmula de Heron para encontrar el área ahora.

Encontrar el área

La segunda parte de la fórmula de Heron te da el área.

A = raíz cuadrada ( s ( s – a ) ( s – b ) ( s – c ))

Tiene una raíz cuadrada, pero no dejes que eso te intimide. Simplemente ingrese sus números y haga lo que sepa. Verás que no es tan difícil. Tenemos todos los números que necesitamos. Sabemos que s = 6, a = 3, b = 4 yc = 5. Continuamos y conectamos estos en sus respectivas ubicaciones en la fórmula de Heron para el área.

A = raíz cuadrada (6 (6 – 3) (6 – 4) (6 – 5))

Luego evaluamos esto para encontrar nuestra área.

A = raíz cuadrada (6 (3) (2) (1))

A = raíz cuadrada (18 (2))

A = raíz cuadrada (36)

A = 6 pulgadas cuadradas

Nuestra respuesta para nuestra área es 6 pulgadas al cuadrado. ¿Ves cómo la fórmula se volvió más simple después de que conectamos todos nuestros valores y comenzamos a restarlos y multiplicarlos? Pasamos de algo que parecía enorme a nuestra respuesta simple.

¿Por qué, preguntas, la fórmula es tan grande? Esto se debe a que puedes encontrar el área de un triángulo con solo usar los lados en lugar de tener que encontrar también la altura del triángulo. Si no conoce los ángulos del triángulo, es difícil encontrar la altura del triángulo. La fórmula de Heron te hace la vida más fácil cuando no tienes la altura. Simplemente ingrese la longitud de sus lados en la fórmula de Heron y podrá encontrar su área.

Resumen de la lección

Esta lección en video está casi terminada. Entonces, recapitulemos. La fórmula de Heron te permite encontrar el área de un triángulo usando solo las longitudes de los lados. Es conveniente usarlo cuando no tiene la altura del triángulo. La fórmula de Heron consta de dos partes. La primera parte es el medio perímetro, s , que es igual a la suma de los lados dividida por dos.

s = ( a + b + c ) / 2

La siguiente parte es la fórmula para encontrar el área.

A = raíz cuadrada ( s ( s – a ) ( s – b ) ( s – c ))

Al usar la fórmula de Heron, primero encuentra el medio perímetro s , y luego usa ese valor para s para encontrar su área junto con la longitud de cada lado del triángulo. Puede parecer complicado, pero en realidad no lo es cuando te pones a trabajar con él. Una vez que ingrese todos sus valores y comience a trabajar, la fórmula se vuelve más y más simple hasta que tenga su respuesta.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, debería poder:

• Identificar la fórmula de Heron
• Explica cuándo querrías usar la fórmula de Heron para encontrar el área de un triángulo.
• Encuentra el área de un triángulo con la fórmula