Uso de la notación de fracciones: suma, resta, multiplicación y división

Notación de fracciones

El término notación fraccionaria solo significa una fracción escrita como a / b . Llamamos numerador al número sobre la línea. El que está debajo de la línea es el denominador.

Si llueve cinco días a la semana, bueno, es una semana triste. En notación fraccionaria, diríamos que llovió 5/7 días. El denominador representa el número total de días de la semana. El numerador es la parte del todo o el número de días que llovió.

¿Qué pasa si estamos en una canción de los Beatles y llueve ocho días a la semana? Nuestra fracción sería 8/7. Eso se llama fracción impropia. También rompe el calendario. Pero sigue siendo una fracción escrita en notación fraccionaria.

En esta lección, aprenderemos cómo hacer todas las cosas divertidas que podrías querer hacer con fracciones: suma, resta, multiplicación y división. ¡Vaya! Eso es mucho. Pero no se preocupe. Comenzaremos de manera simple y construiremos desde allí.

Multiplicación

Podría pensar que comenzaríamos con la suma, que a menudo es la operación más simple. Pero con la notación de fracciones, la multiplicación es en realidad la más fácil.

Cuando multiplicamos fracciones , a / b * c / d = ac / bd . En otras palabras, 2/3 * 5/7 es igual a 2 * 5 sobre 3 * 7. Eso es 10/21.

Veamos eso en acción. Digamos que hay la mitad de un pastel en la encimera de la cocina, pidiendo que se lo coman. Decides comer 1/3 de lo que hay. Ese 1/2 * 1/3. Simplemente multiplicamos los numeradores, 1 * 1, para obtener 1. Luego multiplicamos los denominadores, 2 * 3, para obtener 6. ¿Cuánto del pastel te comiste? 1/6. Como puede ver, originalmente había 6 piezas, por lo que su 1/3 de 1/2 es 1/6 del pastel original.

División

A continuación, abordemos la división. Cuando dividimos fracciones , ( a / b ) / ( c / d ) = a / b * d / c . ¿Esperar lo? Cuando dividimos fracciones, tomamos el recíproco de la segunda fracción y luego las multiplicamos. En otras palabras, invierte la segunda fracción y luego multiplica.

Entonces, 2/3 dividido por 5/7 es igual a 2/3 * 7/5. Eso es 14/15.

¿Deberíamos verlo en acción? Okay. Digamos que estás trabajando con ese pastel corriendo una media maratón. Pero solo comiste un poco de pastel, por lo que corres como parte de un equipo de relevos de 4 personas. ¿Qué fracción de maratón estás corriendo? Eso es 1/2, o la mitad del maratón, dividido entre 4 personas, o 4/1.

Para calcular (1/2) / (4/1), tomamos el recíproco de 4/1. Una vez más, simplemente déle la vuelta, como se siente su estómago si sale a correr demasiado pronto después de comer pastel. Entonces 4/1 se convierte en 1/4. Luego multiplica 1/2 * 1/4. Eso es 1/8. Así que correrás 1/8 de un maratón completo. ¡No esta mal!

Adición

Ok, es hora de hablar de sumas. Cuando sumamos fracciones , encontramos un denominador común. Luego suma los numeradores. No podemos agregar 1/2 y 1/4, pero podemos agregar 2/4 y 1/4, que es 3/4.

Pensemos en lo que esto significa. Digamos que tienes una caja de 12 donas. Te comes una, o 1/12, de las rosquillas. Tu amigo come 1/3 de las rosquillas. ¿Cómo comparas 1/12 y 1/3? Es como si tu amigo estuviera tratando de ocultar cuántas donas comió. No es genial.

Necesitas averiguar qué es 1/3 en términos de las 12 donas. Eso es lo que queremos decir con el denominador común. Recuerda que el denominador representa el todo, mientras que el numerador es la parte. Si su amigo amante de las donas come 1/3 de las donas, ¿cuántas de las 12 es eso?

Para encontrar el denominador común, puede multiplicar 1/3 * 4/4. ¿Por qué? Porque 3 * 4 es 12. Y está bien multiplicar una fracción por alguna versión de 1, que es 4/4. Eso nos da 4/12. Entonces tu amigo se comió 4 donas. Oh, hombre, eso es mucho. Espero que todavía quede uno helado de chocolate.

Si queremos saber cuántas donas se comieron, estaríamos agregando 1/12 y 1/3. Para sumar estas fracciones, encontramos el denominador común, 12 – entonces es 1/12 + 4/12 – y luego sumamos los numeradores: 1 + 4 = 5. Entonces, se comieron 5 de cada 12 rosquillas.

Sustracción

Para restar fracciones , también encontramos un denominador común y luego solo restamos los numeradores.

Probemos esto. ¿Qué pasa si usted y su amigo tienen una pelea por lo que ahora se refiere como «el incidente de la rosquilla»? Caminaste a la tienda para comprar esas donas, aunque tu amigo vive más cerca. Vives a 3/4 de milla de la tienda y él vive a 1/8 de milla de la tienda. ¿Cuánto más cerca está?

Este es un problema clásico de resta de fracciones. ¿Cuánto es 3/4 menos 1/8? Necesitamos un denominador común. Eso será 8. Multipliquemos 3/4 * 2/2 para obtener 6/8. Podemos trabajar con 6/8 – 1/8. Eso es 5/8. Así que tu amigo acaparador de donas está a 5/8 de milla más cerca de la tienda.

Resumen de la lección

Para resumir, aprendimos a usar la notación fraccionaria para realizar operaciones básicas. Para multiplicar, simplemente multiplicamos los numeradores, luego multiplicamos los denominadores. Con la división, primero volteamos la segunda fracción. Esta fracción invertida se llama recíproca. Luego los multiplicamos juntos. Al sumar o restar, necesitamos encontrar denominadores comunes. Luego sumamos o restamos los numeradores.

Resultado de aprendizaje

Al final de esta lección, debe comprender cómo y ser capaz de sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador