Uso y representación gráfica de paralelogramos en el plano de coordenadas

Paralelogramos

Los paralelogramos son una de las formas más comunes que se encuentran en el mundo real. Los paralelogramos son figuras de cuatro lados con dos pares de lados paralelos.

¿Puedes pensar en algunos ejemplos reales de paralelogramos?

La forma de las habitaciones, las paredes, los techos, las calles de la ciudad, los campos de cultivo, las computadoras, los muebles y muchos más son paralelogramos. Puedes pensar, está bien, pero ¿no son algunos de esos rectángulos y cuadrados? Bueno, los rectángulos y cuadrados son paralelogramos porque tienen todas las propiedades de los paralelogramos.

Hay cinco propiedades de los paralelogramos:

1. Los lados opuestos son paralelos : esto significa que los segmentos tienen la misma pendiente. La pendiente de una línea es la tasa de cambio de la distancia vertical sobre la distancia horizontal.
2. Los lados opuestos son congruentes : los segmentos congruentes son segmentos de igual longitud. Los lados que están uno frente al otro son congruentes.
3. Los ángulos opuestos son congruentes : Los ángulos congruentes son ángulos que tienen medidas iguales. Los ángulos opuestos entre sí son congruentes.
4. Los ángulos consecutivos son suplementarios : Los ángulos consecutivos son los ángulos que están uno al lado del otro y suman 180 grados, lo que significa que son suplementarios .
5. Las diagonales son líneas biseccionadas: las diagonales de un paralelogramo son líneas que se bisecan uniformemente entre sí, creando dos secciones iguales de cada línea. Hay dos diagonales por cada paralelogramo dibujado de una esquina a la esquina opuesta. Las diagonales en sí mismas no son congruentes, pero cada mitad es congruente.

Ahora que conocemos todas las propiedades de los paralelogramos, podemos graficarlas en el plano de coordenadas.

Graficar paralelogramos

Ejemplo 1: Grafica el paralelogramo ABCD con las coordenadas A (-7, 5), B (6, 5), C (4, -2) y D (-9, -2), en el plano de coordenadas. Luego demuestre que ABCD es un paralelogramo probando que un par de lados es paralelo y congruente.

Para graficar el paralelogramo, debemos saber graficar las coordenadas. Para graficar cada punto, primero miramos el primer número entre paréntesis, este es el valor de x . El valor x nos dice en qué dirección ir, izquierda o derecha. Nos movemos hacia la izquierda si el valor es negativo, y hacia la derecha si el valor es positivo. A continuación, miramos el segundo valor, este es el valor y . El valor de y nos dice si debemos movernos hacia arriba o hacia abajo. Avanzamos hacia arriba si es positivo y hacia abajo si es negativo.

Tracemos estos cuatro puntos. Una vez que tenemos los cuatro puntos graficados, podemos conectarlos en orden, A a B a C a D , para crear nuestro paralelogramo.

Hay algunas cosas a tener en cuenta. Si miras los segmentos AB y CD , ¿notas que ambos son líneas horizontales? Las rectas horizontales tienen la misma pendiente de 0 ya que ambos lados son paralelos. También podemos contar los espacios entre A y B, y C y D para ver si tienen la misma longitud.

Si contamos AB , obtenemos 13 espacios. Si contamos CD , también obtenemos 13 espacios. Esto significa que estos dos lados son paralelos y congruentes, lo que prueba que es un paralelogramo.

Ejemplo 2: Grafica el paralelogramo EFGH con las coordenadas E (-1, 5), F (2, 8), G (4, 4) y H (1, 1). Luego demuestre que EFGH es un paralelogramo probando que los lados opuestos son paralelos.

Primero, trazamos los puntos y luego los conectamos en orden.

El siguiente paso es calcular la pendiente o la tasa de cambio de la distancia vertical sobre la distancia horizontal. La forma más fácil de determinar la pendiente en el gráfico es contar. También se conoce como subida sobre la carrera, la forma abreviada de recordar cómo calcular la pendiente.

Comencemos con el lado EF . Observe que, al mirar la línea de izquierda a derecha, la línea aumenta. Esto significa que tendrá una pendiente positiva.

Ahora contemos qué tan lejos debemos ir para llegar del punto E al punto F , que son tres unidades. A continuación, contemos qué tan lejos debemos ir, que es tres. Esto significa que la pendiente es de tres sobre tres, lo que se simplifica a uno.

Dado que estamos tratando de demostrar que los lados opuestos son paralelos, necesitamos mirar GH para ver si tiene la misma pendiente que EF .

Tanto GH como EF tienen pendientes de 1.

Ahora veamos si los lados EG y HF tienen las mismas pendientes. Dado que ambas líneas GE y HF descienden de izquierda a derecha, sus pendientes serán negativas.

De E a G debemos bajar 4 y más 2, por lo que la pendiente es -4/2 o -2. De F a H , debemos bajar 4 y más 2, por lo que la pendiente también es -4/2 o -2.

Ambos pares de lados opuestos tienen la misma pendiente, por lo tanto, ambos pares de lados opuestos son paralelos.

Resumen de la lección

Hay cinco propiedades de un paralelogramo:

1. Los lados opuestos son paralelos.
2. Los lados opuestos son congruentes.
3. Los ángulos opuestos son congruentes.
4. Los ángulos consecutivos son suplementarios.
5. Las diagonales se bisecan entre sí.

La pendiente de una línea es la tasa de cambio de la distancia vertical sobre la distancia horizontal, o el aumento sobre la carrera.

Los ángulos consecutivos son los ángulos que están uno al lado del otro y suman 180 grados, lo que significa que son suplementarios .

Las diagonales de un paralelogramo son los segmentos que se dibujan conectando los ángulos opuestos.

Las diagonales se bisecan entre sí o se dividen entre sí en dos segmentos iguales.

Para graficar paralelogramos:

1. Grafica las coordenadas de cada punto.
2. Rotula cada punto con la letra correspondiente
3. Conecte los puntos en el orden en que se dan.
4. Usa la gráfica para encontrar la longitud de los lados, o la pendiente de los lados para mostrar que es un paralelogramo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador