Cómo encontrar 1/2 + 1/4 + 1/8

Sumar fracciones

En la vida cotidiana, nos encontramos con escenarios en los que necesitamos sumar tres fracciones. Suponga que quiere ir en bicicleta a la casa de su amigo. Para llegar allí, primero debe recorrer 1/2 milla por Elm Street, luego 1/4 de milla por Maple Street y finalmente 1/8 de milla por Oak Street. Antes de salir, querrás saber qué distancia tienes que recorrer.

Puede agregar las distancias en cada calle, o 1/2 + 1/4 + 1/8. Si sumamos fracciones que tienen el mismo denominador, como 1/4 y 2/4, todo lo que tenemos que hacer es sumar los numeradores para encontrar el resultado. Dado que 1 + 2 = 3, nuestro numerador es 3. El denominador, 4, permanece igual. Por lo tanto, 1/4 + 2/4 = 3/4.

Entonces, ¿cómo sumamos fracciones con diferentes denominadores? Para hacer esto, tenemos que agregar un paso a nuestro procedimiento. Antes de sumar los numeradores, tenemos que convertir nuestras fracciones para que tengan el mismo denominador.

Encontrar un denominador común

Un denominador común es el mismo denominador en dos o más fracciones. El denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones. El mínimo común múltiplo ( LCM abreviado ) de un grupo de números es el número positivo más pequeño en el que todos los números del grupo se dividen uniformemente. Para encontrar esto, es útil enumerar los múltiplos de cada uno de los números.

Digamos que queremos encontrar un denominador común para las fracciones 1/3 y 2/5. Necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo de 3 y 5. Podemos enumerar los múltiplos de cada número:

• Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, etc.
• Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, etc.

El primer número en común en estas dos listas es 15, por lo que el mínimo común múltiplo de 3 y 5 es 15.

Si quisiéramos sumar 1/3 y 2/5, primero tendríamos que convertir ambas fracciones a denominadores de 15. ¿Cómo cambiamos el denominador de una fracción sin cambiar el valor de esa fracción? Para hacer esto, tenemos que multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo número. Para convertir 1/3 en quinceavos, observamos lo que necesitaríamos multiplicar 3 para obtener 15. 3 por 5 es 15, así que si multiplicamos el numerador de la fracción (1) por el mismo número (5) obtenemos 5. 1/3 es igual a 5/15.

Un ejemplo de sumar 3 fracciones

Practiquemos estos pasos para averiguar qué tan lejos tienes que andar en bicicleta para llegar a la casa de tu amigo. Queremos sumar 1/2 + 1/4 + 1/8. Hay un par de formas de sumar tres fracciones:

La propiedad asociativa establece ( a + b ) + c = a + ( b + c ). Esto significa que no importa qué fracciones sumemos primero. Podemos sumar dos de las fracciones y luego sumar el resultado a la tercera fracción. Comencemos agregando 1/2 y 1/4. Primero necesitamos un denominador común. Este será el mínimo común múltiplo de los denominadores en las fracciones. En nuestro caso, queremos encontrar el mínimo común múltiplo de 2 y 4:

• Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, etc.
• Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, etc.

Comparando la lista, vemos que 4 es el mínimo común múltiplo de 2 y 4. Luego, necesitamos hacer 4 el denominador de ambas fracciones. No tenemos que hacer nada para 1/4 ya que ya tiene este denominador. Para hacer que 4 sea el denominador de 1/2, necesitamos multiplicar tanto el numerador como el denominador por 2, ya que 2 por 2 es igual a 4. Cuando hacemos esto, encontramos que 1/2 es igual a 2/4. Ahora, estamos listos para sumar nuestras fracciones. Recuerde, para sumar dos fracciones con el mismo denominador, simplemente sume los numeradores: el denominador permanece igual. Cuando sumamos 2/4 y 1/4, sumamos 2 + 1 = 3 para encontrar el numerador. Dado que el denominador es 4, encontramos que 2/4 + 1/4 = 3/4.

¡Casi estámos allí! Ahora, debemos sumar nuestra tercera fracción, 1/8, al resultado. Queremos encontrar 3/4 + 1/8. Nuevamente, primero tenemos que encontrar un denominador común determinando el mínimo común múltiplo de 4 y 8:

• Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, etc.
• Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, etc.

Vemos que 8 es el mínimo común múltiplo de 4 y 8. Dado que 8 ya es el denominador de 1/8, solo necesitamos manipular 3/4 para que también tenga el denominador 8. Para hacer esto, multiplicamos tanto el numerador y denominador por 2. Esto nos da 6/8. Ahora, sumamos los numeradores de 6/8 y 1/8: 6 + 1 = 7, lo que significa que 3/4 + 1/8 = 7/8. Por lo tanto, agregando primero 1/2 más 1/4 y luego agregando 1/8 al resultado, encontramos que 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8.

Otra forma de resolver

Otra forma de resolver esta ecuación es sumar las tres fracciones a la vez. Para hacer esto, debemos encontrar un denominador común para las tres fracciones. En este caso, comenzaríamos por encontrar el mínimo común múltiplo de 2, 4 y 8:

• Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, etc.
• Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, etc.
• Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, etc.

8 es el número más pequeño en el que cada uno de estos números se divide uniformemente. Ahora, solo necesitamos hacer del 8 nuestro denominador común. El denominador de 1/8 ya es 8, así que lo dejamos solo. Para obtener un denominador de 8 para 1/2, multiplicamos el numerador y el denominador por 4, lo que nos da 4/8. Para obtener un denominador de 8 para 1/4, multiplicamos el numerador y el denominador por 2, lo que nos da 2/8. Ahora tenemos tres fracciones con el denominador de 8. Necesitamos sumar 4/8 + 2/8 + 1/8. Simplemente sumamos los numeradores: 4 + 2 + 1 = 7. Una vez más, encontramos que 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8.

Ambos métodos arrojaron el mismo resultado, ya sea que agreguemos dos fracciones primero y luego agreguemos la última al resultado, o agreguemos las tres a la vez, la respuesta es la misma. Tendría que andar en bicicleta 7/8 de milla para llegar de su casa a la casa de su amigo.

Resumen de la lección

Al sumar fracciones, las fracciones deben tener un denominador común . Para cambiar las fracciones para que tengan un denominador común, primero encontramos el mínimo común múltiplo , o el número positivo más pequeño en el que todos los números del grupo se dividen uniformemente. Encontramos esto haciendo una lista de los múltiplos de cada denominador. Una vez que hayamos encontrado un denominador común, convertimos nuestras fracciones multiplicando tanto el numerador como el denominador por el mismo número, para que la fracción no cambie su valor. Luego, simplemente sumamos los numeradores y mantenemos el denominador igual para darnos nuestro resultado. Debido a la propiedad asociativa, que establece que los números se pueden sumar en cualquier orden, no importa qué fracciones sumemos primero. También podemos agregar los tres a la vez. Saber cómo sumar fracciones es muy útil para aplicaciones del mundo real.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador