Fórmulas y ejemplos de álgebra universitaria

Trabajar con exponentes

Primero, recuerde que un término de exponente está compuesto por una base y un exponente. Por ejemplo, el término x 2 tiene una base x y un exponente 2.

Ahora, cuando trabaje con exponentes, estas son algunas de las fórmulas más utilizadas y los ejemplos correspondientes:

Regla del producto : al multiplicar dos exponentes, debes sumar los exponentes.

x a * x b = x a + b

Ejemplo: x 2 * x 3 = x 2 + 3 = x 5

Regla del cociente : al dividir dos exponentes, debes restar los exponentes.

x a / x b = x a-b

Ejemplo: x 5 / x 2 = x 5-2 = x 3

Regla de la potencia a una potencia : al elevar un exponente a otro exponente, multiplique los exponentes.

(x a ) b = x a * b

Ejemplo: (x 2 ) 3 = x 2 * 3 = x 6

Regla del exponente cero : cualquier base elevada a la potencia 0 es igual a 1.

x 0 = 1

Ejemplo: 12 0 = 1

Regla de la potencia de un producto : cuando se eleva un producto al mismo exponente, cada base del producto se eleva a ese exponente.

(x * y) a = x a * y a

Ejemplo: (x * y) 2 = x 2 * y 2

Regla de la potencia de un cociente : cuando se eleva un cociente al mismo exponente, cada base del cociente se eleva a ese exponente.

(x / y) a = x a / y a

Ejemplo: (x / y) 2 = x 2 / y 2

Son muchas reglas, ¿no? No te preocupes, si estás un poco abrumado, vuelve y échales un segundo vistazo. Todos se explican por sí mismos y hacen un buen trabajo destacándose unos de otros.

Multiplicar polinomios

Para multiplicar dos polinomios , debes multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio.

En términos generales, así es como se ve la fórmula:

(una + segundo) (do + d) = una * do + una * d + segundo * do + segundo * d

Tenga en cuenta, que es posible que también haya oído hablar de este proceso se llama FOIL que significa F rimero (multiplicar primeros términos de cada polinomio), O (términos se multiplican exteriores) ut, In (multiplicar términos internos), L ast (multiplicar últimos términos de cada polinomio).

Aquí hay un ejemplo para aclarar esto un poco:

(3 x + 2) (4 x + 5) = 3 x * 4 x + 3 x * 5 + 2 * 4 x + 2 * 5

Simplificando el lado derecho usando las reglas de los exponentes que acabamos de revisar, tenemos:

3 x * 4 x + 3 x * 5 + 2 * 4 x + 2 * 5 = 12 x 2 + 15 x + 8 x + 10 = 12 x 2 + 23 x + 10

Factorizar polinomios

Ahora, echemos un vistazo más de cerca a la factorización de polinomios. Existen varios métodos para factorizar polinomios y también algunas fórmulas útiles que pueden servir como atajos. A continuación, se muestran tres de los más comunes:

a 2 – b 2 = (a + b) * (a – b)

Ejemplo: x 2 – 16 = (x + 4) * (x – 4)

Tenga en cuenta que aquí, a = x y b = 4.

a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2

Ejemplo: x 2 + 4xy + 4y 2 = (x + 2y) 2

Tenga en cuenta que aquí, a = x y b = 2 y .

a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2

Ejemplo: 4x 2 – 4xy + y 2 = (2x – y) 2

Tenga en cuenta que aquí, a = 2 x y b = y .

La fórmula cuadrática

Cuando trabaje con una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx + c , puede encontrar las soluciones de la ecuación usando la siguiente fórmula cuadrática :

Por ejemplo, para encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática x 2 + 2x – 8 , primero observe que a = 1, b = 2 y c = -8. Ahora, conectando a la fórmula tenemos:

Resumen de la lección

A continuación, se muestra un resumen de las fórmulas que se incluyeron en esta lección:

Reglas de exponentes

Regla de producto :

x a * x b = x a + b

Regla del cociente :

x a / x b = x a-b

Poder a una regla de poder :

(x a ) b = x a * b

Regla de exponente cero :

x 0 = 1

Poder de una regla de producto :

(x * y) a = x a * y a

Poder de una regla de cociente :

(x / y) a = x a / y a

Multiplicar polinomios

Para multiplicar dos polinomios , debes multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio.

(una + segundo) (do + d) = una * do + una * d + segundo * do + segundo * d

Factorizar polinomios

Tres de las formas más comunes de factorizar polinomios:

a 2 – b 2 = (a + b) * (a – b)

a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2

a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2

La fórmula cuadrática

Estas son las principales cosas que se aprenderán en un aula de álgebra universitaria.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador