Plan de lección de líneas perpendiculares

Objetivos de aprendizaje

Después de revisar esta lección, sus alumnos deberían poder:

• Describe las líneas perpendiculares.
• Enumere 4 métodos para determinar si las líneas son perpendiculares.
• Defina un recíproco negativo.
• Explica la forma pendiente-intersección.
• Identifica un símbolo de ángulo recto.
• Demuestre cómo determinar si dos líneas son perpendiculares usando los 4 métodos.

Longitud

1-1,5 horas

Materiales

• Acceso a Internet
• Acceso a la lección ¿Qué son las líneas perpendiculares? – Definición y significado, junto con el cuestionario de la lección que lo acompaña para demostrar comprensión
• Una imagen de una rosa de los vientos
• Ajedrez o tablero de ajedrez
• Papel cuadriculado (o papel normal si no está disponible)
• Transportadores
• Gobernantes
• Utilice un recurso en línea para generar hojas de trabajo de matemáticas o cree las suyas propias que incluyan seis conjuntos de líneas que se cruzan, junto con sus ecuaciones, que se encuentran en varios ángulos, de los cuales solo un conjunto debe ser un ángulo de noventa grados
• Instrumentos de escritura

Vocabulario clave

• Recíproco negativo
• Lineas perpendiculares
• Transportador
• Ángulo recto
• Forma pendiente-intersección

Estándares del plan de estudios

CCSS.MATH.CONTENT.HSG.GPE.B.4

Usar coordenadas para demostrar algebraicamente teoremas geométricos simples. Por ejemplo, pruebe o refute que una figura definida por cuatro puntos dados en el plano de coordenadas es un rectángulo; probar o refutar que el punto (1, 3) se encuentra en el círculo centrado en el origen y que contiene el punto (0, 2).

CCSS.MATH.CONTENT.HSG.GPE.B.5

Demuestre los criterios de pendiente para líneas paralelas y perpendiculares y utilícelos para resolver problemas geométricos (p. Ej., Encuentre la ecuación de una línea paralela o perpendicular a una línea dada que pasa por un punto dado).

Instrucciones, actividades y preguntas para debatir

• Informe a los estudiantes que estudiarán el concepto de líneas perpendiculares.
• Muestre a los estudiantes la foto de la rosa de los vientos. Pregúnteles si ven cómo las dos líneas rectas son líneas perpendiculares.
• Pregunte a los estudiantes si pueden identificar líneas perpendiculares en la vida real. Los ejemplos incluyen líneas en baldosas cuadradas, paredes de ladrillo y líneas en algunas banderas. Dígales que las vías del tren son el mejor ejemplo de líneas paralelas.
• Pregúnteles si hay líneas perpendiculares en la naturaleza. Dígales que es posible; pero raro. Incluso el horizonte en la playa a lo lejos es en realidad una línea curva. Incluso un árbol de aspecto recto probablemente esté doblado uno o dos grados.
• Pregunte a los estudiantes si alguna de las ciudades principales está trazada en líneas perpendiculares. Dígales que Oklahoma City y Salt Lake City tienen muchas calles que parecen perpendiculares, aunque técnicamente pocas calles tienen probablemente exactamente noventa grados.
• Repase los términos del vocabulario.
• Ahora, comience a reproducir la lección en video, Qué son las líneas perpendiculares – Definición y significado y haga una pausa en 0:33.
  • Como primera actividad, haga que los estudiantes se reúnan en grupos pequeños. Haga que cada grupo identifique lugares, tanto en el interior como en el exterior, donde hayan visto, o creen haber visto, líneas perpendiculares. Recuérdeles que las líneas pueden parecer perpendiculares, pero que puede que no sea así.
  • Muestre a los estudiantes algunas rectas que se cruzan y pídales que usen sus transportadores para medir los ángulos.
• Reinicie el video y pause nuevamente a las 2:09.
• Luego, haga que los estudiantes usen reglas y dibujen dos líneas en papel cuadriculado, una horizontal y otra vertical, que se crucen entre sí. Haga que dibujen un pequeño cuadrado en una de las cuatro esquinas de las líneas. Explíqueles que este símbolo significa que es un ángulo recto , que es un término para un ángulo de exactamente noventa grados.
• Luego, pida a los estudiantes que coloquen nuevamente sus transportadores en sus dos líneas de intersección para ver qué tan cerca están realmente de noventa grados.
  • Como segunda actividad, saque el tablero de ajedrez o de ajedrez y permita que los estudiantes lo miren durante un minuto. Pregúnteles si ven todas las maravillosas líneas perpendiculares (y paralelas). Pregúnteles si ven las docenas y docenas de ángulos rectos entre los 64 cuadrados. Pregúnteles cuántos ángulos rectos hay (64 x 4 = 256 en total).
• Reinicie el video y haga una pausa nuevamente a las 5:30. Escriba la ecuación importante y = mx + b, que es la forma pendiente-intersección, en la pizarra. Dibuje un círculo alrededor de la letra my la letra b , y pregunte a los estudiantes si saben lo que significan estas dos letras. Explica que m es la pendiente de esta línea y b es la intersección con el eje y. En otras palabras, la m es cuánto se inclina la línea (como una calle con colinas) mientras que la b es donde la línea cruza el eje y (la línea vertical en un gráfico).
• Escriba las dos ecuaciones y = 2x + 5 e y = -1 / 2x – 3 en la pizarra. Pregunte a los estudiantes si estas dos líneas son realmente perpendiculares. Encierra en un círculo el 2 y el -1/2 (las pendientes de las líneas). Multiplica las pendientes para que vean que 2 por -1/2 = -1. Finalmente, dígales que dado que las pendientes se multiplican para ser igual a -1, se ha demostrado matemáticamente que las líneas son perpendiculares.
• Reinicie el video y pause por última vez a las 6:45. Escriba el número -3/2 en la pizarra. Dígales a los estudiantes que esta es la pendiente de una línea. Pídales que identifiquen la pendiente de una línea que sería perpendicular a esta línea. Ahora, simplemente voltee los dos números y anote el número +2/3, de modo que el signo también cambie. Explique a los estudiantes que este es el recíproco negativo del otro número y es la pendiente de una línea que sería perpendicular a una línea con la primera pendiente.
• Reinicie el video y vea el resumen de la conclusión del video a las 7:27.
  • Como tercera actividad, primero recapitula los cuatro métodos que se explicaron en el video para encontrar la perpendicularidad. Están identificando un símbolo cuadrado que marca el ángulo, usando un transportador, multiplicando las pendientes de dos líneas para ver si son iguales a -1 y verificando si las pendientes de dos líneas son recíprocas negativas.
  • Finalmente, empareje a los estudiantes. Proporcione a cada par hojas de trabajo preimpresas que muestren seis conjuntos de líneas que se cruzan, junto con sus ecuaciones. Solo uno de los seis conjuntos debe ser perpendicular. Organice una competencia para ver quién gana el primer premio y encuentra el ángulo de noventa grados. Pregúntele al equipo ganador cuál de los cuatro métodos utilizó. Repita la competencia tres veces más, pero cada vez seleccione uno de los diferentes métodos restantes para determinar la perpendicularidad.
• Repase la lección con sus alumnos y responda cualquier pregunta que puedan hacer.
• Mencione el concepto relacionado de líneas paralelas y pida a los estudiantes que expliquen brevemente la diferencia.
• Haga que los estudiantes respondan el cuestionario de la lección para demostrar comprensión.

Extensiones

• Haga que los estudiantes lean en línea sobre Euclides, a menudo llamado el Padre de la Geometría.

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Gráficas de líneas paralelas y perpendiculares en ecuaciones lineales

Rodrigo Ricardo Editor y fundador