Plan de lección de fractales

Objetivos de aprendizaje

Después de esta lección, los estudiantes podrán:

• Cree un patrón complejo repitiendo un proceso simple.
• Genera y analiza patrones.
• Usa operaciones para explicar patrones en aritmética.

Longitud

90 minutos

Estándares del plan de estudios

CCSS.Math.Content.8.GA2

Comprender que una figura bidimensional es congruente con otra si la segunda se puede obtener de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones y traslaciones; dadas dos figuras congruentes, describe una secuencia que exhiba la congruencia entre ellas.

Vocabulario

• Fractal
• Auto semejanza
• Gosper iIland
• Copo de nieve de Koch
• Fractal de caja

Materiales

• Plantilla de triángulo de Sierpinksi para cada alumno
• Crayones, rotuladores, lápices de colores, etc.
• Copia del cuestionario de la lección para cada alumno

Instrucciones de la lección

Introducción (10 minutos)

• Comience la lección repasando con sus alumnos el concepto de patrones. Discuta en qué parte de la naturaleza o la vida puede ver patrones. Guíe a sus alumnos a discutir patrones con números, no solo formas y figuras.
• Dígales a sus alumnos que hoy aprenderán sobre un nuevo tipo de patrón: los fractales. Los fractales son patrones interminables que pueden ocurrir en el arte y las formas, así como en números y fracciones.

Instrucción directa (40 minutos)

• Muestre a sus alumnos la lección en video Fractales en matemáticas: definición y descripción.
• Dígales a los estudiantes que ahora van a crear su propio triángulo de Sierpinksi, que es una imagen fractal común pero que no se mostró en el video. (Si lo desea, muestre a sus alumnos ejemplos de triángulos Sierpinksi de Internet para que sepan lo que están tratando de crear).
• Entregue a cada estudiante una plantilla de triángulo de Sierpinksi. Dígales a sus alumnos que sigan estos pasos:

1. Conecta los puntos medios de los tres lados del triángulo para formar un nuevo triángulo orientado hacia abajo. Colorea este triángulo del color que les guste.
2. Haz lo mismo en cada uno de los triángulos blancos restantes en la parte superior y los lados del nuevo triángulo que dibujaron / colorearon en el paso uno. Esto debería formar tres triángulos más pequeños orientados hacia abajo. Colorea estos triángulos del color que les guste, pero los tres iguales.
3. Repite este proceso al menos dos veces más.

Actividad (30 minutos)

• Dígales a sus alumnos que ahora usarán el mismo concepto de fractales y lo aplicarán a los números. Los fractales también se aplican a los exponentes, como veremos ahora. El uso de fractales y el poder de 2 crea una manera muy básica pero buena de describir cómo funciona. Mostrará cuántas veces tienes que multiplicar 2 para llegar a un número.
• Haga que sus alumnos dibujen un patrón de ramificación con usted mientras discute cada capa. La iteración 0 comienza con solo 1 rama. La iteración 1 se divide en dos ramas. Las iteraciones 2 se dividen en cuatro ramas. Este patrón continúa, duplicando cada vez el número de ramas.

Cierre (10 minutos)

Reúnanse como clase y discutan en qué lugar del mundo real se puede ver esto (árboles, ríos, vasos sanguíneos).

Deberes

Haga que los estudiantes completen la prueba de la lección.

Lecciones relacionadas

• Relaciones proporcionales en triángulos
• Aplicaciones de triángulos similares

Rodrigo Ricardo Editor y fundador