Plan de lección de Mobius Strip

Objetivos de aprendizaje

Como resultado de esta lección, los estudiantes podrán hacer lo siguiente:

• crear tiras de Mobius
• identificar los usos de las tiras de Mobius en la vida real
• predecir patrones basados ​​en tiras de Mobius y verificar predicciones
• reconocer conceptos matemáticos en el arte (extensiones)

Longitud

45-60 minutos

Estándares del plan de estudios

CCSS.Math.Content.6.GA

Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren área, área de superficie y volumen.

Materiales necesitados

• pedazo de papel de aproximadamente 12 pulgadas de ancho y aproximadamente 24 pulgadas de largo
• cinta adhesiva
• tijeras
• SmartBoard o proyector para mostrar la lección
• Tira de Mobius: folleto de prueba de definición, explicación y usos, uno para cada estudiante
• Materiales para actividades:
  • 4 hojas de papel de 6 x 24 pulgadas para cada estudiante
  • tijeras para cada alumno
  • lápiz, marcador o crayón para cada alumno
  • un trozo de cinta adhesiva para cada alumno

Vocabulario

cinta de Moebius

Instrucciones

• Sostenga el papel de 12 x 24 pulgadas para que los estudiantes puedan verlo. Pregúnteles ‘¿Cuántos lados tiene este papel?’ (2) ‘¿Cuántos bordes tiene? (4)
• Delante de los estudiantes, corte el papel por la mitad, para hacer 2 piezas de 6 pulgadas de ancho y 24 pulgadas de largo.
• Forme una tira en un bucle y péguela con cinta adhesiva para que permanezca en un bucle. Pregunte a los estudiantes cuántos lados tiene ahora el papel. ¿Todavía tiene dos lados? Cuantos bordes? Use un crayón para dibujar una línea alrededor del exterior de la tira y un crayón de diferente color para dibujar una línea alrededor del interior de la tira para que puedan ver que hay dos lados.
• Ahora, haz un bucle con la segunda tira, girando primero antes de pegar los extremos con cinta adhesiva, para hacer una tira de Mobius.
• Pregunte a los estudiantes cuántos lados tendrá este bucle. Use un crayón para dibujar una línea alrededor de la tira, y verán que puede dar la vuelta completa y volver donde comenzó con el mismo color de crayón: ¡la tira ahora solo tiene un lado! Pregunte a los estudiantes cuántas aristas tiene. Trace alrededor del borde con el dedo para que puedan ver que solo tiene un borde.
• Dígales que esto se llama una ‘tira de Mobius’, que lleva el nombre del matemático alemán August Ferdinand Mobius, que vivió entre 1790 y 1868.
• Muestre la lección Mobius Strip: Definición, explicación y usos.
• Lea y discuta la lección con los estudiantes.
• Entregue a cada estudiante la tira de Mobius: cuestionario de definición, explicación y usos para verificar su comprensión antes de la actividad.

Ocupaciones

• Guíe a los estudiantes a través de estas actividades:
  • Hacer una tira de Mobius
    • Materiales
      • 1 hoja de papel de 6 x 24 pulgadas para cada estudiante
      • tijeras para cada alumno
      • lápiz, marcador o crayón para cada alumno
      • un trozo de cinta adhesiva para cada alumno
    • Guíe a los estudiantes a través del proceso de hacer una tira de Mobius con un giro, como lo hizo anteriormente en la lección.
    • Cuando cada alumno haya hecho una tira de Mobius, demuestre cómo dibujar una línea continua alrededor de la tira con un crayón, marcador o lápiz.
  • Anillos entrelazados
    • Materiales
      • Tira de Mobius de la actividad anterior (con la línea ya dibujada)
      • tijeras
    • Modele para los estudiantes cómo cortar a lo largo de la línea de la tira de Mobius, pero no corte la suya por completo. ¡Que descubran por sí mismos lo que sucede cuando han cortado todo el camino!
  • Giros múltiples
    • Materiales
      • 3 hojas de papel de 6 x 24 pulgadas para cada estudiante
      • tijeras
    • Modele para los estudiantes cómo pueden hacer una tira de Mobius que tenga dos giros, tres giros o cuatro giros.
    • Deje que creen tres tiras de Mobius, una con dos giros, una con tres giros y otra con cuatro giros.
    • Pídales que predigan lo que creen que sucedería si cortaran alrededor de estas tiras de la misma manera que cortaron su primera tira de Mobius que tuviera un giro. Pídales que dibujen una línea alrededor de su tira de Mobius que tenga dos giros y luego córtela para ver qué pasa.
    • Pídales que predigan lo que creen que sucederá si cortan alrededor de la tira con tres giros. Pídales que vuelvan a dibujar una línea alrededor de la tira y luego la corten.
    • Repita esto nuevamente con la tira de Mobius que tiene cuatro giros.

Discusión de seguimiento

• Pregunte a los estudiantes el nombre de las tiras de papel con las que han estado trabajando.
• Recuérdeles que llevan el nombre del matemático Mobius, por eso el nombre está en mayúscula.
• Pídales que recuerden algunas aplicaciones de la vida real para estas tiras, como se discutió en la lección.

Extensiones de lecciones

• Examine el trabajo del artista MC Escher, quien incluyó tiras de Mobius en algunas de sus obras de arte:
  • Tira de Mobius I
  • Tira de Mobius II
• Proporcione a los estudiantes estos libros sobre las tiras de Mobius para una exploración más profunda:
  • The Mobius Strip de Clifford Pickover
  • Increíbles proyectos de matemáticas que puedes construir tú mismo por Lazlo C. Bardos y Samuel Carbaugh

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