Plan de lección de geometría axiomática de Euclides

Objetivos de aprendizaje

Después de estudiar esta lección sobre Euclides, sus alumnos podrán:

• Diferenciar entre geometría euclidiana y no euclidiana
• Explica quién era Euclides y por qué era famoso.
• Enumere los cinco postulados de Euclides relacionados con el campo de la geometría

Longitud

1 – 1,25 horas

Materiales

• Copia de la lección en video Geometría axiomática de Euclides: Desarrollos y postulados junto con el cuestionario de la lección relacionada
• acceso a Internet
• tijeras
• Cuerda
• Yardstick (para medir cuerda)

Estándares del plan de estudios

CCSS.MATH.CONTENT.HSG.CO.A.1

Conocer definiciones precisas de ángulo, círculo, línea perpendicular, línea paralela y segmento de línea, basándose en las nociones indefinidas de punto, línea, distancia a lo largo de una línea y distancia alrededor de un arco circular.

Calentamiento e instrucciones

• Informe a sus alumnos que aprenderán sobre el famoso matemático griego Euclides, así como su geometría axiomática.
• Pregúnteles si alguien está familiarizado con Euclides o si incluso ha leído sobre él en el pasado.
• Pídales que lean la breve introducción a la lección en video.
• Inicie la lección en video La geometría axiomática de Euclides: desarrollos y postulados y haga una pausa por primera vez a las 2:18.
  • ¿Quién era Euclides y por qué se le conoce?
  • Cual era el nombre de su libro?
  • ¿Cuáles son los cinco axiomas de Euclides?
• A continuación, reinicie el video y haga una pausa esta vez a las 3:31.
  • ¿Cómo funciona el sistema axiomático?
• Ahora, reinicie el video y haga una pausa por última vez a las 4:35.
  • ¿En qué se diferencian la geometría euclidiana y no euclidiana?
• Luego, reinicie el video y vea la sección ‘Resumen de la lección’.
• Por último, haga que sus alumnos respondan el cuestionario de la lección para confirmar su comprensión de este nuevo conocimiento sobre la geometría axiomática de Euclides.

Actividad

• Informe a sus alumnos que participarán en una actividad divertida relacionada con la geometría euclidiana.
• Dígales que hoy vamos a representar los cinco postulados de Euclides para que podamos ver visualmente lo que representan. Probemos primero un ejemplo con uno de los postulados.
• Elija dos voluntarios. Coloque una vara de medir en el suelo. Haga que los dos estudiantes se paren en cada extremo de la vara de medir, con la espalda uno frente al otro. Ahora, haga que los dos estudiantes agiten los brazos y señalen hacia la distancia mientras dicen «para siempre» en voz alta.
• Pregunte a los estudiantes qué postulado representa esto. (cualquier segmento de línea puede extenderse hasta el infinito en ambas direcciones).
• Luego, divida a sus estudiantes en pequeños grupos de 4-6.
• Indique a los estudiantes que inventen sus propias demostraciones creativas de los otros cuatro postulados de Euclides de la lección en video. Si lo desea, también puede pedirles que creen una idea alternativa para el postulado que acaba de demostrar.
• Dé a los estudiantes 20 minutos para desarrollar una forma de representar cada postulado.
• Haga que sus estudiantes representen sus demostraciones para toda la clase.
• Alternativamente, puede configurar esto como si fuera un juego de charadas y otros estudiantes tienen que adivinar el postulado mientras un grupo lo representa. Incluso podría otorgar puntos a los equipos que adivinen correctamente.
• Nota para el maestro: a continuación se muestran cuatro ejemplos útiles de demostraciones que puede ofrecer a un grupo que tiene dificultades para encontrar ideas.
  • El primer alumno se para en un espacio despejado mientras sostiene la cuerda. El segundo estudiante sostiene el otro extremo de la cuerda y tira suavemente de ella. Ahora el segundo estudiante camina muy lenta y suavemente alrededor del primer estudiante. Por lo tanto, el primer estudiante representa el centro del círculo, la cuerda representa el radio y el segundo estudiante que camina representa la circunferencia. (un círculo se puede describir con solo un punto central y un radio).
  • Dos estudiantes están separados unos cinco metros. Ahora, un tercer alumno camina muy lenta y directamente del primer alumno al segundo alumno. (se puede trazar una línea entre dos puntos cualesquiera).
  • Cada estudiante encuentra varios ángulos rectos en su salón de clases (los ejemplos incluyen esquinas de libros, lugares donde las paredes se juntan y pizarrones). Mientras señalan cada ángulo recto, anuncian en voz alta ‘este ángulo recto es exactamente igual a noventa grados’). Está bien si los estudiantes hablan al mismo tiempo, pero dígales que no corran, empujen ni empujen. (un ángulo recto es igual a todos los demás ángulos rectos).
  • Coloque dos piezas paralelas de cuerda en el suelo y luego coloque una tercera pieza de cuerda entrecruzada a través de ellas. Ahora, dos estudiantes se paran en los ángulos internos donde la cuerda solitaria se cruza con las dos cuerdas. El primer estudiante anuncia en voz alta «Soy un ángulo agudo», y luego el segundo estudiante anuncia en voz alta «Yo también soy un ángulo agudo». A continuación, otros dos estudiantes se paran en el extremo más alejado sosteniendo las dos cuerdas. Ahora, esos dos estudiantes caminan muy lentamente el uno hacia el otro hasta que se encuentran. Dejan caer las dos cuerdas en el suelo de modo que se toquen en un punto. Anuncian juntos ‘estas dos líneas se encuentran porque esos dos ángulos son agudos’. (Si una línea se cruza con otras dos líneas y forma ángulos de menos de 90 grados en un lado, las dos líneas se cruzarán en ese lado).
• Por último, pregunte a sus alumnos si tienen otras preguntas finales.

Extensión

• Hiparco fue otro matemático griego y a menudo se lo considera el fundador de la trigonometría. Escriba un documento de una página detallando algunos de sus logros.

Lecciones relacionadas

• ¿Qué es la geometría?
• El sistema axiomático: definición y propiedades

Rodrigo Ricardo Editor y fundador