Plan de lección del triángulo de Sierpinski

Objetivos de aprendizaje

Al finalizar la lección, los estudiantes podrán:

• Identificar y describir el triángulo de Sierpinski y cómo está construido.
• describir cómo el triángulo de Sierpinski se relaciona con otros conceptos matemáticos, como triángulos similares, fractales, formas auto-similares y el triángulo de Pascal
• describir la historia del triángulo de Sierpinski
• construir un triángulo de Sierpinski

Longitud

1,5-2 horas

Materiales

• Imágenes del Triángulo de Sierpinski en ejemplos de arte, arquitectura, diseño, etc.
• Copias de ¿Qué es el triángulo de Sierpinski? – Lección de texto de patrón e historial y cuestionario de lección
• Triángulos de cartulina (equiláteros, lados de 6 pulgadas)
• Gobernantes
• Transportadores
• Marcadores
• Cinta
• Brújulas (opcional)
• Papel de construcción (para actividades de extensión)

Estándares del plan de estudios

CCSS.MATH.CONTENT.HSG.SRT.A.2

Dadas dos figuras, use la definición de similitud en términos de transformaciones de similitud para decidir si son similares; explicar usando transformaciones de similitud el significado de similitud para triángulos como la igualdad de todos los pares de ángulos correspondientes y la proporcionalidad de todos los pares de lados correspondientes.

CCSS.MATH.CONTENT.HSG.CO.D.12

Realice construcciones geométricas formales con una variedad de herramientas y métodos (compás y regla, cuerda, dispositivos reflectantes, plegado de papel, software geométrico dinámico, etc.).

Instrucción

Construyendo un triángulo de Sierpinski

• Muestre a los estudiantes fotografías de ejemplos del Triángulo de Sierpinski que se utilizan en arte, arquitectura y diseño. Pida a los estudiantes que describan el patrón que ven y cómo creen que se crea el diseño.
• Dígales a los estudiantes que aprenderán sobre la historia del Triángulo de Sierpinski, cómo se relaciona con varios conceptos geométricos y los pasos para crearlo.
• Entregue a los estudiantes copias de ¿Qué es el triángulo de Sierpinski? – Lección de texto de patrón e historia. Lea la sección ‘El triángulo de Sierpinski’ como clase.
• Entregue a cada alumno un triángulo equilátero de cartulina (lados de 6 pulgadas), una regla y un marcador. Si tu clase ha aprendido a crear triángulos equiláteros usando una brújula y tienes suficiente tiempo, entonces puedes hacer que creen sus propios triángulos equiláteros.
• Repase los pasos para crear un Triángulo de Sierpinski como se muestra en la lección, y haga que los estudiantes completen cada paso para crear su propio Triángulo de Sierpinski usando el marcador para sombrear los triángulos que están ‘quitando’.

Patrones en un triángulo de Sierpinski

• Lea la sección ‘Patrones en el triángulo de Sierpinski’ como clase.
• Haga que los estudiantes usen sus Triángulos de Sierpinski para demostrar que todos los triángulos son similares.
  • Los estudiantes deben usar sus reglas para medir los lados de los distintos triángulos en los Triángulos de Sierpinski que crearon.
  • Proporcione a los estudiantes transportadores para medir los ángulos de los diversos triángulos en los Triángulos de Sierpinski que crearon.
  • Discuta cómo estas medidas demuestran que los triángulos del triángulo de Sierpinski son todos similares y que el triángulo de Sierpinski tiene una forma similar.
• Haga que los estudiantes calculen el perímetro y el área de los triángulos más pequeños en su Triángulo de Sierpinski.
  • Los estudiantes deben usar sus reglas para medir los lados, la base y la altura de los triángulos más pequeños.
  • Luego, los estudiantes deben calcular los perímetros y áreas.
  • Discuta cómo estas medidas se relacionan con los patrones de perímetro y área descritos en la lección.
• Termine de leer el resto de la lección como clase.
• Proporcione a los estudiantes copias del cuestionario de la lección para completar. Revise las preguntas y respuestas para asegurar su comprensión.

Actividad

• Divida a los estudiantes en grupos de tres.
• Proporcione a cada estudiante del grupo un triángulo equilátero de cartulina (lados de 6 pulgadas), o haga que los estudiantes creen sus propios triángulos equiláteros. Los estudiantes también necesitarán marcadores y reglas.
• Haga que los estudiantes de cada grupo construyan un triángulo de Sierpinski hasta un cierto número de iteraciones. Por ejemplo, los estudiantes pueden simplemente repetir el proceso de crear y ‘eliminar’ triángulos tan poco como tres veces o hasta cinco veces (ver ejemplo). Cualquiera que sea el número, todos los estudiantes de la clase deben usar este número.

Ejemplo del número de iteraciones en un triángulo de Sierpinsky

• Haga que los estudiantes de cada grupo decidan un tema para decorar sus Triángulos de Sierpinski. Por ejemplo, si un grupo selecciona deportes como tema, los estudiantes de ese grupo pueden decorar los triángulos que no se han ‘eliminado’ en su Triángulo de Sierpinski con varias pelotas deportivas.
• Una vez que todos los grupos hayan terminado, combine sus triángulos para crear un gran triángulo de Sierpinski del tamaño de una clase.
  • Dedique una pared en el aula / pasillo al Triángulo de Sierpinski de la clase.
  • Haga que cada grupo suba, uno a la vez, y pegue sus tres triángulos a la pared para crear un Triángulo de Sierpinski más grande usando sus Triángulos de Sierpinski individuales (ver ejemplo).
  • Haga que el siguiente grupo suba y agregue sus triángulos a la pared para continuar el patrón.
  • Al final, tendrás un Triángulo de Sierpinski formado por Triángulos de Sierpinski con temas diferentes de cada grupo.
  • Si el número de grupos en su clase no permite la creación de un Triángulo de Sierpinski, considere crear varios Triángulos de Sierpinski más pequeños o combinar triángulos de grupos en otras clases que están completando la actividad.

Ejemplo de cómo construir un triángulo de Sierpinski de clase

Actividad de ampliación

Haga que los estudiantes creen un triángulo de Sierpinski tridimensional.

• Los estudiantes usarán papel de construcción y lápices para dibujar redes (cuatro lados) de pirámides triangulares con lados proporcionales a las medidas necesarias para crear un triángulo de Sierpinski.
• Los estudiantes cortarán las redes y las pegarán para crear las pirámides triangulares.
• Haga que los estudiantes peguen las pirámides triangulares para crear un triángulo de Sierpinski.

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Cómo identificar triángulos similares

Rodrigo Ricardo Editor y fundador