Actividades triangulares para geometría de secundaria

Tres lados, infinitas posibilidades

Los chips de tortilla, los banderines y los lados de las Grandes Pirámides son todos formas triangulares; sin embargo, cada triángulo es diferente debido a sus lados y ángulos. A medida que los estudiantes estudian los triángulos, pueden aprender las reglas y teoremas asociados con los lados y ángulos de los triángulos. Examinemos algunas actividades para ayudar a los estudiantes a comprender la similitud, la congruencia y el Teorema de Pitágoras.

Búsqueda del tesoro por similitudes

Los estudiantes realizarán una búsqueda del tesoro de triángulos y luego crearán triángulos similares.

Materiales

• Papel
• Gobernantes
• Papel de gráfico
• Marcadores

Direcciones del maestro

• Defina «similar» en relación con los triángulos. Muestre a los estudiantes cómo demostrar que dos triángulos son similares midiendo sus lados y calculando el factor de escala.
• Divida la clase en parejas. Proporcione a cada par papel y reglas.
• Dígales a los estudiantes que irán a una búsqueda del tesoro en el aula, la escuela, los terrenos de la escuela, etc. para buscar triángulos.
  • Durante la búsqueda del tesoro, los estudiantes dibujarán los triángulos que vean. Por ejemplo, estos se pueden encontrar en baldosas o tapones de puertas.
  • Para cada triángulo, los estudiantes medirán los tres lados y registrarán las medidas en papel.
  • Detenga la búsqueda cuando los estudiantes hayan registrado información para 5-10 triángulos.
• Entregue a los estudiantes papel cuadriculado y marcadores.
• Los estudiantes deben examinar cada triángulo que encontraron durante la búsqueda y crear un triángulo similar para cada uno.
  • En el papel cuadriculado, los estudiantes escribirán sus cálculos para mostrar que los tres lados del triángulo de la búsqueda del tesoro corresponden, en la misma proporción (factor de escala), a los tres lados del triángulo similar.
• Permita que los estudiantes compartan sus triángulos con la clase.

Preguntas de discusión

• ¿Por qué es importante calcular el factor de escala entre los lados de dos triángulos para determinar si son similares?
• Fuera de la clase de matemáticas, ¿por qué necesitarías crear triángulos similares o poder saber si son similares?

Malvaviscos, limpiapipas y Pitágoras

Esta actividad involucrará a los estudiantes mientras exploran el Teorema de Pitágoras creando triángulos rectángulos de varios tamaños usando malvaviscos y limpiapipas.

Materiales

• Malvaviscos
• Limpiadores de pipa
• tijeras
• Papel de gráfico
• Marcadores
• Transportadores
• Gobernantes

Direcciones del maestro

• Discuta el Teorema de Pitágoras y cómo se aplica a los lados de triángulos rectángulos. Muestre a los estudiantes cómo usar el Teorema de Pitágoras para calcular los diferentes lados de un triángulo ( a² + b² = c² ).
• Divida la clase en pares y dé a cada par mini malvaviscos, limpiapipas, tijeras, transportadores y reglas.
• Haga que los estudiantes usen los mini malvaviscos y limpiapipas para construir al menos cinco triángulos rectángulos. Los limpiapipas representarán los lados del triángulo y los malvaviscos representan el vértice de los ángulos del triángulo.
• Los estudiantes harán triángulos usando el siguiente procedimiento:
  • Corta dos limpiapipas de diferentes longitudes y conéctalos pegando un extremo de cada limpiapipas en un mini malvavisco.
  • Asegúrese de que los dos limpiapipas se encuentren en un ángulo de 90 grados con el malvavisco midiendo el ángulo con un transportador y ajustando los limpiapipas.
  • Coloque un mini malvavisco en el otro extremo de ambos limpiapipas.
  • Corta un tercer limpiapipas para que quepa entre los dos mini malvaviscos para que sirva como hipotenusa del triángulo.
• Cuando los estudiantes hayan creado sus triángulos, aplicarán el Teorema de Pitágoras y su ecuación a cada triángulo.
  • Los estudiantes medirán los lados de cada triángulo.
  • Los estudiantes sustituir sus mediciones para las variables de un , b , y c en a² + b² = c² .
  • En el papel cuadriculado, los estudiantes deben resolver cada ecuación para ver si las medidas de sus triángulos se ajustan a la definición del Teorema de Pitágoras.

Preguntas de discusión

• ¿Cómo se comparan los cálculos que utilizan las medidas de los lados de los triángulos con el Teorema de Pitágoras y su ecuación a² + b² = c² ?
• ¿Qué podría explicar las diferencias entre la suma de los cuadrados de ambos lados de uno de tus triángulos y el cuadrado de su hipotenusa?

Orden de congruencia

Esta actividad cinestésica requiere que los estudiantes clasifiquen triángulos congruentes basándose en las reglas que pueden demostrar la congruencia.

Materiales

• Fichas
• Signos con reglas de congruencia

Direcciones del maestro

Preparación

• Crea signos que enumeren las siguientes reglas de congruencia para triángulos:
  • Lado, lado, lado (SSS)
  • Lado, ángulo, lado (SAS)
  • Ángulo, lateral, ángulo (ASA)
  • Ángulo, ángulo, lateral (AAS)
  • Ángulo recto, hipotenusa, lateral (RHS)
• Pegue los letreros en diferentes lugares de la habitación.

Actividad

• Defina ‘congruente’. Discuta las reglas de congruencia enumeradas en los letreros ubicados alrededor del salón.
• Para cada regla de congruencia, dibuje diagramas con los símbolos apropiados que muestren lados y ángulos congruentes.
• Proporcione a los estudiantes una tarjeta de índice y asigne a cada uno de ellos una de las reglas de congruencia.
• Haga que cada estudiante dibuje un conjunto de triángulos congruentes en su tarjeta de índice.
• Los estudiantes deben etiquetar los lados y / o ángulos de sus triángulos con medidas o símbolos para mostrar congruencia. Por ejemplo, si un estudiante tenía la regla SSS, podría etiquetar los lados de cada triángulo como 2 pulgadas, 5 pulgadas y 8 pulgadas, o usar marcas de verificación para mostrar qué lados son iguales.
• Cuando los estudiantes hayan terminado, recoja las fichas.
• Redistribuya las tarjetas y haga que los estudiantes se muevan hacia el letrero en el salón de clases que muestra la regla de congruencia en sus tarjetas.
• Haga que los estudiantes revisen las fichas de los demás para asegurarse de que todos los que estén frente a un letrero en particular deben estar allí.
• Reúna las tarjetas, redistribuya y repita el proceso según lo permita el tiempo.

Preguntas de discusión

• ¿Por qué necesitarías demostrar la congruencia de dos triángulos?
• ¿En qué profesiones podría preocuparse la gente de asegurarse de que los triángulos sean congruentes?

Rodrigo Ricardo Editor y fundador