Ángulo de reflejo: definición y ejemplos

¿Qué es un ángulo de reflejo?

Probablemente hayas oído hablar de ángulos agudos y obtusos. Un ángulo agudo es un ángulo que mide entre 0 y 90 grados, y un ángulo obtuso es un ángulo que mide entre 90 y 180 grados. Hay otro tipo de ángulo del que escuchamos mucho menos llamado ángulo reflejo . Los ángulos reflejos son ángulos que miden más de 180 grados y menos de 360 ​​grados. La medida de un ángulo reflejo se suma a un ángulo agudo u obtuso para formar un círculo completo de 360 ​​grados.

Figura 1: observe cómo se etiqueta cada ángulo con su grado de medida.

Agudo y obtuso versus reflejo

Podemos observar ángulos reflejos en nuestro entorno cotidiano. Ejemplos que podemos notar son el ángulo exterior de la letra ‘V’ o los ángulos exteriores variados de los techos. Sin embargo, hay pocas aplicaciones del mundo real que involucren ángulos reflejos. Esto puede deberse a que siempre podemos usar el ángulo agudo u obtuso que acompaña a cualquier ángulo reflejo dado.

Por ejemplo, cuando estamos observando los ángulos de un triángulo, tiene más sentido que consideremos los ángulos dentro del triángulo. Aunque cada uno de estos ángulos tiene un ángulo reflejo en el exterior, estamos mucho más inclinados a trabajar con los ángulos agudos u obtusos en el interior del triángulo. Ver figura 2.

Figura 2: Ángulos reflejos

Una razón más por la que trabajamos con ángulos agudos y obtusos con más frecuencia que con ángulos reflejos es que la medida de los ángulos agudos y obtusos es menor que la medida de los ángulos reflejos. Por lo tanto, es más fácil trabajar con ángulos agudos y obtusos.

Cómo medir un ángulo de reflejo

Aunque los ángulos reflejos rara vez aparecen en aplicaciones del mundo real, puede haber un caso en el que necesite medir un ángulo mayor de 180 grados. Como resultado, es útil saber cómo hacer esto. Cuando queremos medir un ángulo agudo u obtuso, podemos usar fácilmente un transportador para hacerlo. Sin embargo, un transportador solo mide ángulos de hasta 180 grados. Entonces, ¿cómo podemos medir un ángulo reflejo?

Primero recapitulemos lo que se conoce. La medida de un ángulo reflejo se agrega a un ángulo agudo u obtuso para hacer un círculo completo de 360 ​​grados.

Figura 3: observe la medida del ángulo de reflejo en cada ejemplo.

Esto significa que si tenemos un ángulo agudo u obtuso que mide x grados, entonces hay un ángulo reflejo que mide r grados tal que x + r = 360. Si restamos x de ambos lados de esta ecuación, tenemos r = 360 – x. Esto nos da una fórmula para encontrar la medida de un ángulo reflejo cuando se conoce el ángulo agudo u obtuso correspondiente.

Si se desconoce el ángulo agudo u obtuso correspondiente, utilice un transportador para determinar primero su medida. Reste el resultado de 360 ​​grados. Esta diferencia es la medida del ángulo reflejo.

Considere el primer ángulo reflejo que se muestra en la figura 3. Si usamos un transportador para medir el ángulo agudo que acompaña a este ángulo reflejo, vemos que el ángulo agudo tiene una medida de 55 grados. Por tanto, nuestro ángulo reflejo tiene una medida de 305 grados (360-55 = 305).

Ejemplo 1

Veamos un ejemplo. Suponga que tenemos un triángulo con ángulos interiores de 115, 42 y 23 grados. ¿Cuáles son los ángulos reflejos (ángulos externos) del triángulo?

Solución:

Los ángulos reflejos de este triángulo se determinan restando cada uno de sus ángulos interiores de 360 ​​grados. El ángulo de reflexión correspondiente al ángulo interior con una medida de 115 grados es 360 – 115 o 245 grados. El ángulo de reflexión correspondiente al ángulo interior con una medida de 42 grados es 360 – 42 o 318 grados. El ángulo de reflexión correspondiente al ángulo interior con una medida de 23 grados es 360 – 23 o 337 grados. Por lo tanto, los ángulos reflejos del triángulo descrito son 245, 318 y 337 grados.

Ejemplo 2

Veamos otro ejemplo. Considere los ángulos de las siguientes medidas: 47 grados, 278 grados y 178 grados. Identifica cada uno de estos como ángulos agudos, obtusos o reflejos. Si un ángulo es agudo u obtuso, encuentre el ángulo reflejo correspondiente. Si el ángulo es un ángulo reflejo, encuentre el ángulo agudo u obtuso correspondiente.

Solución:

• 47 grados: este ángulo está entre 0 y 90 grados, por lo que es un ángulo agudo. El ángulo de reflejo correspondiente es 360 – 47 o 313 grados.
• 278 grados: este ángulo está entre 180 y 360 grados, por lo que es un ángulo reflejo. Sabemos que si sumamos nuestro ángulo y el ángulo correspondiente, obtenemos 360. Por lo tanto, para encontrar el ángulo agudo u obtuso correspondiente, restamos 278 de 360 ​​(360 – 278 = 82 grados). Vemos que el ángulo correspondiente es de 82 grados y es un ángulo agudo.
• 178 grados: este ángulo tiene una medida entre 90 y 180, por lo que es un ángulo obtuso. El ángulo de reflejo correspondiente es 360-178 o 182 grados.

Resumen de la lección

Aunque los ángulos reflejos no aparecen con mucha frecuencia en aplicaciones del mundo real, es importante familiarizarse con ellos. Un ángulo reflejo es un ángulo que mide más de 180 grados y menos de 360 ​​grados. Encuentre su medida determinando primero la medida del ángulo agudo u obtuso correspondiente . Luego reste de 360 ​​para encontrar la diferencia. La diferencia es la medida del ángulo reflejo. Estar cómodo con ángulos agudos, obtusos y reflejos le permite trabajar con ángulos y sus aplicaciones más fácilmente.

Los resultados del aprendizaje

Al finalizar esta lección, los estudiantes deben sentirse preparados para:

• Definir y contrastar ángulos agudos, reflejos y obtusos
• Recuerda la fórmula para medir ángulos reflejos
• Medir ángulos reflejos
• Analizar por qué los ángulos reflejos tienen pocas aplicaciones en el mundo real.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador