Ángulo de un triángulo incluido: Definición y descripción general

Publicado el 23 septiembre, 2020

¿Qué es un ángulo incluido?

Un ángulo incluido es el ángulo entre dos lados de un triángulo.

Puede ser cualquier ángulo del triángulo, dependiendo de su propósito.

El ángulo incluido se usa en demostraciones de teoremas geométricos que tratan con triángulos congruentes. Los triángulos congruentes son dos triángulos cuyos lados y ángulos son iguales entre sí. También puede usar el ángulo incluido para determinar el área de cualquier triángulo siempre que sepa las longitudes de los lados que rodean el ángulo.

Hallar el área de un triángulo

Los ángulos incluidos se pueden usar para determinar el área de un triángulo siempre que se conozcan los lados que incluyen el ángulo. La ecuación para encontrar el área es:

Área = ( ab sin C ) / 2

Ahora encontremos el área de este triángulo suponiendo que a = 5, b = 3 y C = 105.

Sabemos que Área = ( ab sin C ) / 2, así que solo tenemos que insertar los números y resolver.

Empezamos con:

Área = (5 * 3 * sin105) / 2

Eso luego se convierte en:

Área = (15 * 0.96593) / 2
Área = 7.24

Ejemplo

Probemos con otro ejemplo. Esta vez, encontraremos el área de este triángulo.

Área = ( ab sin C ) / 2

En este caso, eso significa:

Área = (12 * 7 * sin24) / 2

Área = 17.08

Ángulos incluidos en pruebas geométricas

Los ángulos incluidos también se pueden usar en pruebas geométricas. Una forma en que se pueden usar es cuando se trata de la congruencia lado-ángulo-lado , que dice que si dos lados y el ángulo incluido de un triángulo son congruentes con las partes correspondientes de otro triángulo, los triángulos son congruentes.

Se puede usar un ángulo incluido para demostrar que dos triángulos son congruentes. Quizás recuerdes de antes que congruente significa que los dos triángulos tienen la misma forma y tamaño. Si tienes dos triángulos y sabes que dos lados y el ángulo incluido son congruentes, entonces también puedes saber que todos los triángulos son congruentes entre sí.

Ejemplo

¿Son estos dos triángulos congruentes? Si lo son, ¿cómo lo sabes?

La respuesta es sí, los triángulos son congruentes. Lo sabes por el teorema de lado-ángulo-lado. Dado que dos lados y el ángulo incluido son congruentes, los triángulos son congruentes.

También hay un teorema de lado-ángulo-lado para la similitud de triángulos . Dice que si un ángulo de un triángulo es congruente con el ángulo correspondiente de otro triángulo y las longitudes de los lados que incluyen estos ángulos están en proporción, los triángulos son similares. Este teorema establece que dos triángulos son similares , lo que significa que son proporcionales entre sí, si hay congruencia entre un conjunto de ángulos y los lados que contienen esos ángulos son proporcionales entre sí, entonces los triángulos son similares.

Ejemplo

¿Son estos triángulos similares? Si es así, ¿cómo se puede probar?

Sí, los triángulos son similares. Se puede demostrar usando el teorema de lado-ángulo-lado para la similitud, que dice que si dos triángulos tienen un ángulo congruente y los lados que rodean ese ángulo son proporcionales, entonces los triángulos son similares. Estos dos triángulos tienen un ángulo congruente — el ángulo de 90 grados — y los lados que rodean ese ángulo son proporcionales — los lados del triángulo más grande son el doble que los del triángulo más pequeño. Por tanto, los triángulos son similares.

Resumen de la lección

Un ángulo incluido es el ángulo entre dos lados de un triángulo. El ángulo incluido es importante porque puede usarse para probar que dos triángulos son congruentes o similares. También se puede usar para determinar el área de un triángulo usando la ecuación:

Área = ( ab sin C ) / 2

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