Arccosine: definición y descripción general

Operaciones inversas

En matemáticas, la mayoría de las operaciones tienen una operación inversa . La operación inversa es la opuesta a la operación original. Por ejemplo, la resta es lo contrario de la suma y la multiplicación es lo opuesto a la división.

Las funciones trigonométricas no son diferentes. Todos tienen operaciones inversas.

• La inversa del seno es arcoseno.
• El inverso del coseno es el arcocoseno.
• La inversa de la tangente es arcotangente.
• La inversa de la secante es arcosecante.
• La inversa de la cosecante es arcososecante.
• La inversa de la cotangente es arcocotangente.

Las funciones trigonométricas inversas tienen aplicaciones prácticas en física, ingeniería y navegación.

Coseno

El coseno (cos) de un ángulo en un triángulo rectángulo es una función trigonométrica que se puede definir como la razón del lado adyacente al ángulo y la hipotenusa.

La gráfica de la función coseno se ve así:

La función coseno se puede usar para resolver problemas que involucran un triángulo rectángulo. Por ejemplo –

Hay una escalera apoyada contra el costado de un edificio. Desea saber qué tan alta es la escalera sin moverla ni subirla. Sabes que la base de la escalera está a 3 pies del edificio y que el ángulo que forma la escalera con el suelo es de 75 °. Puede utilizar la función cos para determinar la longitud de la escalera.

cos’x ‘= adyacente / hipotenusa

cos75 = 3 pies / hipotenusa

hipotenusa = 3 pies / cos75

hipotenusa = 3 / 0,25882

hipotenusa = 11,59 pies

Entonces, la escalera mide 11.59 pies de alto.

Arccosine

El arcocoseno es el inverso del coseno. Es más útil cuando se trata de encontrar la medida de un ángulo cuando se conocen dos lados de un triángulo.

El gráfico del arcocoseno se ve así:

Para resolver problemas usando el arcocoseno, necesitas una calculadora científica. Debería tener un botón, generalmente encima del botón cos, que se ve así:

El arcocoseno te permitirá encontrar la medida de un ángulo cuando conoces la relación entre el lado adyacente y la hipotenusa.

Ejemplos

1.) Encuentra la medida del ángulo Θ en el siguiente triángulo.

cos’Θ ‘= 7/13

cos’Θ ‘= 0,538

x = 57,4 °

2.) Veamos el ejemplo de escalera de arriba. Si supiera que la escalera tenía 7 pies de alto y que estaba a 3 pies de distancia de la pared en el suelo, podría determinar el ángulo que formaba la escalera con el suelo usando el arcocoseno.

cos’x ‘= 3 pies / 7 pies (adyacente / hipotenusa)

cos ‘x’ = 0.4286

Ahora, encuentre la medida de ese ángulo simplemente encuentre el arcocoseno de 0.4286

x = 64,6 °

Al igual que con cualquier otra operación inversa, siempre puede verificar su respuesta haciendo lo contrario.

Verifique esta respuesta calculando cos64.6 °

cos 64,6 = 0,4286

Entonces, el ángulo que forma la escalera con el suelo es 64.6 °

Conclusión

El arcocoseno es la función inversa de la función coseno. Esto significa que son funciones opuestas y una anulará a la otra. El arcocoseno se utiliza principalmente para determinar la medida de un ángulo cuando se conocen dos lados de un triángulo rectángulo. Tiene aplicaciones en navegación, ingeniería y otras ciencias.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Enunciar las operaciones inversas de las funciones trigonométricas.
• Explica cómo y cuándo usar la función arcocoseno.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador