Operaciones inversas
En matemáticas, la mayoría de las operaciones tienen una operación inversa . La operación inversa es la opuesta a la operación original. Entonces, la suma es lo opuesto a la resta y la división es lo opuesto a la multiplicación. El cuadrado es el inverso de la raíz cuadrada.
Las funciones trigonométricas no son diferentes. Todos tienen operaciones inversas.
- La inversa del seno es arcoseno.
- El inverso del coseno es el arcocoseno.
- La inversa de la tangente es arcotangente.
- La inversa de la secante es arcosecante.
- La inversa de la cosecante es arcososecante.
- La inversa de la cotangente es arcocotangente.
Las funciones trigonométricas inversas tienen aplicaciones prácticas en física, ingeniería y navegación.
Seno
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El seno (sin) de un ángulo en un triángulo rectángulo es una función trigonométrica que se puede definir como la razón entre el lado opuesto al ángulo y la hipotenusa.
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La función seno se puede usar para resolver problemas que involucran un triángulo rectángulo. Por ejemplo:
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Una vía de ferrocarril está inclinada 1 °. Si el tren viaja 3000 metros cuesta arriba, ¿cuál es la altura vertical que habrá recorrido el tren?
sin’x ‘= opuesto / hipotenusa
sen1 ° = opuesto / 3000 m
opuesto = (seno1 °) (3000 m)
opuesto = 52,36 m
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Entonces, el tren sube 52,36 metros.
Arcsine
El arcoseno es la función inversa de la función seno. Es más útil cuando se trata de encontrar la medida de un ángulo cuando se conocen dos lados de un triángulo.
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Para resolver problemas usando el arcoseno, necesitas una calculadora científica. Debe tener un botón, generalmente encima del botón de pecado.
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El arcoseno te permitirá encontrar la medida de un ángulo cuando conoces la razón del lado opuesto al ángulo con la hipotenusa.
Ejemplos
1.) Encuentra la medida del ángulo Θ en el siguiente triángulo.
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pecado’Θ ‘= 7/13
pecado’Θ ‘= 0,538
x = 57,4 °
2.) Veamos el ejemplo del ferrocarril de arriba. Si supiera que el tren se elevó 3 millas verticales en una vía de 5 millas de largo, podría determinar el ángulo de inclinación de la vía usando el arcoseno.
sin’x ‘= 3 millas / 5 millas (opuesto / hipotenusa)
sin ‘x’ = 0.6
Ahora, para encontrar la medida de ese ángulo, simplemente encuentre el arcoseno de 0.6
x = 36,9 °
Al igual que con cualquier otra operación inversa, siempre puede verificar su respuesta haciendo lo contrario.
Verifique esta respuesta calculando sin (36.9 °)
sin 36,9 = 0,6
Esto confirma que nuestro cálculo fue correcto.
Conclusión
El arcoseno es la función inversa de la función seno. Esto significa que son funciones opuestas y una anulará a la otra. El arcoseno se utiliza principalmente para determinar la medida de un ángulo cuando se conocen dos lados de un triángulo rectángulo. Para utilizar esta función, debe conocer la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo que está tratando de determinar. Tiene aplicaciones en navegación, ingeniería y otras ciencias.
Los resultados del aprendizaje
Cuando termine esta lección, podrá:
- Definir operaciones inversas
- Enumere las operaciones inversas que pertenecen a funciones trigonométricas
- Describe cómo resolver la operación inversa para el seno.
- Resolver ejemplos trigonométricos usando arcoseno y verificar respuestas
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