Problema del prisma triangular
¿Eres un tipo de persona que le gusta el aire libre? Sé que lo soy, ¡y no hay nada que me guste más que acampar! Supongamos que tú y yo vamos de campamento. Estamos montando nuestra carpa, y sabemos que antes de apostar, queremos rociar todo con repelente de insectos. Es decir, queremos rociar todos los lados, el frente, la espalda e incluso el fondo. Tenemos una lata de repelente de insectos que dice que cubrirá 500 pies cuadrados. Hmm, tenemos que averiguar si una lata de aerosol es suficiente para cubrir toda la tienda.
Este problema en realidad involucra una forma matemática llamada prisma triangular y su área de superficie. En este problema, la carpa es un prisma triangular, y queremos saber la superficie de la carpa para saber si tenemos suficiente repelente de insectos. Hablemos de esta forma y de cómo encontrar su superficie para resolver nuestro problema y seguir con nuestro viaje de campamento. Personalmente, ¡tengo muchas ganas de comer s’mores!
Prismas triangulares
En matemáticas, un prisma triangular es una forma tridimensional, con dos extremos triangulares y tres lados rectangulares. A los dos extremos triangulares los llamamos bases ya los lados rectangulares caras .
 |
Hallar el volumen de un prisma triangular
Considere nuestra carpa. Los lados con la puerta y la parte trasera son las bases triangulares, y los lados y la parte inferior de la tienda son las caras.
Área de superficie de un prisma triangular
El área de la superficie de un objeto tridimensional es el área total de todos sus lados sumados. En un prisma triangular, para encontrar el área de la superficie, queremos sumar las áreas de las dos bases triangulares y las tres caras rectangulares.
Área de superficie = Área de la base 1 + Área de la base 2 + Área de la cara 1 + Área de la cara 2 + Área de la cara 3
Podemos simplificar esto un poco, porque las bases triangulares tendrán la misma área, entonces tenemos lo siguiente.
Área de superficie = 2 * Área de la base + Área de la cara 1 + Área de la cara 2 + Área de la cara 3
Área Superficial y Volumen de un Tubo: Ecuación y Cálculo
Echemos un vistazo a un prisma triangular nuevamente y descubramos una fórmula para esta área de superficie.
 |
Para encontrar el área de un triángulo, usamos la fórmula 1/2 * Base * Alto, y para encontrar el área de un rectángulo, usamos la fórmula Largo * Ancho. En base a esto, tenemos lo siguiente para nuestra superficie.
Área de superficie = 2 * (1/2 bh ) + lw 1 + lw 2 + lb
Trata de Esclavos Africanos: definición, la trata triangular y su significado. Historia
El 2 y el 1/2 en el primer término se multiplican por 1. Además, observe que los tres últimos términos de la fórmula tienen l como factor. Podemos sacar esa l de esos tres términos. Hacer estas cosas da lo siguiente.
Área de superficie = bh + l ( w 1 + w 2 + b )
¡Una revelación más y luego tendremos nuestra fórmula! Observa que cuando factorizamos el l de los últimos tres términos, tenemos la suma de las longitudes de los lados de la base triangular. Esa suma es el perímetro de la base triangular. Por lo tanto, podemos reescribir nuestra fórmula de la siguiente manera.
Área de superficie = bh + l P , donde b = base de la base triangular, h = altura de la base triangular, l = longitud del prisma y P = perímetro de la base.
¡Ahí tienes! Tenemos una fórmula para el área de la superficie de un prisma triangular, ¿y sabes lo que eso significa? ¡Podemos resolver nuestro enigma de campamento y llegar a esos s’mores!
Ejemplo
Sabemos que una lata de repelente de insectos cubre 500 pies cuadrados. Para saber si una lata es suficiente, necesitamos saber el área total de todos los lados de la tienda sumados. Por tanto, necesitamos conocer la superficie de la tienda. Nos ponemos manos a la obra y tomamos todas las medidas necesarias de la carpa para poder calcular la superficie.
 |
La fórmula del área de superficie es SA = bh + l P , donde P = w 1 + w 2 + b . Mirando nuestra imagen, vemos que tenemos lo siguiente.
b = 10 pies
h = 9 pies
l = 12 pies
w 1 = w 2 = 11 pies
Por lo tanto, P = w 1 + w 2 + b = 11 + 11 + 10 = 32 pies.
Ahora tenemos todo lo que necesitamos para calcular nuestra superficie, así que simplemente lo conectamos a nuestra fórmula.
SA = 10 * 9 + 12 * 32 = 90 + 384 = 474 pies cuadrados
Vemos que la superficie de nuestra tienda es de 474 pies cuadrados, y sabemos que una lata de repelente de insectos cubre 500 pies cuadrados, ¡así que sabemos que una lata será suficiente para rociar la tienda! Excelente. ¡Vamos a rociar para que podamos llegar a esos s’mores!
Resumen de la lección
Un prisma triangular es un objeto tridimensional con dos extremos triangulares y tres lados rectangulares. A los extremos triangulares los llamamos bases ya los lados rectangulares caras . Para encontrar el área de la superficie de un prisma triangular, simplemente sumamos las áreas de ambas bases y las tres caras. También podemos usar la siguiente fórmula para encontrar esta superficie.
 |
Ahora que sabemos cómo encontrar el área de la superficie de un prisma triangular, podremos resolver varios problemas que surjan, como nuestro problema de acampada, por lo que es una buena fórmula para recordar.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
