Calcular e interpretar la tasa de cambio promedio de una función

¿Qué es una tasa de cambio promedio?

Entonces estás planeando un viaje de Boston a Nueva York. Sabes que la distancia es de alrededor de 215 millas. Aún así, sientes curiosidad por saber a qué velocidad tendrás que ir para llegar en 4 horas. Resulta que tienes una fiesta de cumpleaños a la que asistir. Ahora, por importante que sea esa fiesta de cumpleaños, no irás a la misma velocidad todo el tiempo. Después de todo, es dudoso que salga de su camino de entrada a 60 millas por hora.

Aunque su velocidad instantánea, su velocidad en un instante dado, puede ser importante para los policías estatales que buscan repartir multas de manejo caras, en realidad no es tan importante aquí. En cambio, buscamos su promedio de millas por hora en un viaje de varias horas. Una velocidad promedio es un ejemplo de una tasa de cambio promedio , que es la diferencia de cambio de una cantidad durante el tiempo que cambia.

¿Por qué utilizar una tasa de cambio promedio?

Las tasas de cambio promedio son importantes para algo más que la planificación de viajes. Digamos que intenta llenar una nueva piscina. ¿No le ayudaría saber la velocidad promedio a la que su manguera de agua puede suministrar agua a calcular cuánto tiempo le tomaría llenar su piscina? En este ejemplo, la velocidad a la que la manguera suministra agua es un ejemplo de una velocidad de cambio.

O quizás está planeando levantar pesas para ganar músculo. Muy a menudo, escuchará a los profesionales médicos desaconsejar aumentar más de una libra de músculo a la semana, en promedio. Esa libra extra puede llegar a media libra una semana o incluso dos libras la siguiente. Sin embargo, siempre y cuando el promedio sea de alrededor de una libra por semana durante un período de tiempo, muchos profesionales médicos no se alarmarán demasiado.

Cómo calcular la tasa de cambio promedio

Afortunadamente, poder encontrar una tasa de cambio promedio es algo bastante fácil de hacer. En pocas palabras, solo encuentra la diferencia entre las cantidades en dos puntos diferentes, luego divide eso por el tiempo transcurrido entre esos dos puntos.

A veces, cuando haces esto, tendrás una respuesta negativa. Si bien eso puede parecer aterrador, en realidad no lo es, no si sabe lo que está buscando. Una tasa de cambio negativa significa que la cantidad se reduce con el tiempo. Por lo tanto, si estuviera perdiendo peso, una tasa de cambio negativa sería algo bueno. Mientras tanto, si intenta llenar su piscina, una tasa de cambio negativa podría indicar un desastre.

Ejemplos de tasa de cambio promedio

Hagamos un par de problemas sobre la tasa de cambio para asegurarnos de que comprende completamente los conceptos involucrados. Para el primero, haremos una tasa de cambio que implica un aumento de la cantidad. Para el segundo, haremos uno que muestre una cantidad decreciente. Vamos a empezar.

Para nuestro primer ejemplo, digamos que estaba tratando de encontrar la tasa de crecimiento de una empresa. En su primer año, ganó $ 100,000. Sin embargo, en su tercer año, ganó $ 400,000. Entonces, ¿cuál es la tasa de cambio de la empresa?

Primero, reste la primera cantidad de la última cantidad. Entonces eso sería $ 400,000 menos $ 100,000. La respuesta es $ 300 000. Ahora haga lo mismo con el tiempo, es decir, 3 años menos 1 año. La respuesta es 2 años. Luego, simplifique: $ 300 000 divididos por 2 años son $ 150 000 al año. ¿Significa eso necesariamente que la empresa había crecido hasta generar 250.000 dólares en el segundo año? No, no es así. Recuerde que este cálculo solo muestra la tasa de cambio promedio, no la tasa de cambio de una instancia particular en el tiempo.

Ahora probemos con un ejemplo negativo. Di que estabas limpiando tu armario. Al principio, tenías 12 cajas ahí. Dos horas después, solo tienes 4. ¿Cuál es tu tasa de cambio? Nuevamente, recuerde restar las cantidades anteriores de las cantidades posteriores. Repasemos esas matemáticas.

Entonces, el cambio total en cajas es 8, ya que esa es la cantidad de cajas que movió en el período de tiempo de 2 horas. Eso te da -8 cajas y 2 horas. Divida los cuadros por la cantidad de horas, de modo que obtenga -8 dividido por 2. Eso se simplifica a -4 cuadros por hora. En efecto, estabas perdiendo 4 cajas por hora.

Resumen de la lección

En esta lección, examinamos el concepto de tasas de cambio promedio , que es la diferencia de cambio de una cantidad durante el tiempo que cambia. Recuerda:

• Una tasa de cambio promedio no puede darle la tasa en un instante en particular, solo muestra cómo cambian las cantidades con el tiempo.
• Un número positivo significa que la cantidad está creciendo. Un número negativo significa que la cantidad se está reduciendo.
• Para encontrar la tasa de cambio promedio, reste una cantidad anterior de una cantidad posterior y divida la diferencia por la cantidad de tiempo que transcurrió entre las dos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador