Cálculo de la pendiente de una línea: forma de punto-pendiente, forma de pendiente-intersección y más

La pendiente de una línea

La pendiente de una línea es la pendiente de la línea y si la línea es cuesta arriba o cuesta abajo. Las pendientes pueden ser números enteros o fracciones, positivas o negativas. Todas las pendientes se pueden convertir a una forma de fracción que le dice cuánto cambia la línea en la dirección y sobre cuánto cambia la línea en la dirección x . Esto es fácil de recordar como la frase «levantarse sobre correr».

Por ejemplo, echemos un vistazo a la pendiente 1/2. Esta pendiente está en forma de fracción. El número superior indica cómo cambia la línea en la dirección y , o cuánto sube. El número es un 1 y es positivo, por lo que nos dice que la línea sube, o sube, en 1. Si fuera negativo, entonces nuestra línea bajaría en 1. El denominador es un 2, lo que significa que la línea va en la dirección x o corre hacia la derecha por 2 puntos. Si tuviéramos un número entero, como 3, podemos convertirlo a fracción recordando que todos los números enteros tienen un 1 en el denominador. Por lo que nuestra 3 se convierte en un 3/1, lo que nos dice que la línea sube 3 puntos en el y dirección y hacia la derecha 1 punto en el x dirección.

¿Por qué necesitamos conocer esta información? Dado que las ecuaciones para rectas nos informan sobre varias situaciones y cuánto crecimiento o declive hay, poder encontrar la pendiente nos permite aprender qué tan rápido o lento es el crecimiento o declive. Las ecuaciones de líneas vienen en diferentes formas y a partir de estas ecuaciones podemos encontrar la pendiente directamente mirando las ecuaciones.

Forma punto-pendiente

Un tipo de ecuación con el que nos encontramos es la forma punto-pendiente.

Forma punto-pendiente.

La y sub 1 y la x sub 1 representan las coordenadas del punto, y la m representa la pendiente. Como m representa la pendiente, podemos encontrar la pendiente directamente a partir de esta forma de ecuación. Por ejemplo, si se nos da la ecuación y – 3 = 4 ( x – 2), podemos ver de inmediato que la pendiente es 4 porque el 4 está en la ubicación de la m .

Forma pendiente-intersección

La otra forma de ecuación de una línea es la forma pendiente-intersección.

Forma pendiente-intersección.

De esta forma, la m representa la pendiente y la b representa la intersección con el eje y, donde la línea cruza el eje y. Nuevamente, debido a que la ecuación tiene m para la pendiente, podemos ver directamente cuál es la pendiente. Por ejemplo, si tenemos la ecuación y = -3/4 x + 5, buscamos dónde estaría la m y vemos que hay un -3/4 en su lugar. Eso nos dice que la pendiente es -3/4.

Encontrar la pendiente a partir de estas dos formas de ecuación es bastante sencillo. Podemos encontrar la pendiente directamente mirando las ecuaciones. Encontrar la pendiente de una línea paralela también es sencillo, pero encontrar la pendiente de una línea perpendicular requiere un poco de manipulación.

Lineas paralelas

Una línea paralela es una línea con la misma pendiente pero en una ubicación diferente. Debido a que la definición de una línea paralela requiere la misma pendiente, sabemos de inmediato que una línea paralela tendrá la misma pendiente. Entonces, si nuestra línea tiene una pendiente de 3/2, entonces nuestra línea paralela también tendrá una pendiente de 3/2. La ecuación real puede ser diferente, pero la pendiente es la misma.

Lineas perpendiculares

La pendiente de una línea perpendicular es un poco diferente. Aunque diferente, no es difícil de calcular. Todo lo que tienes que hacer es colocar tu pendiente actual debajo de un -1. En otras palabras, divide un -1 por la pendiente para obtener la pendiente perpendicular. Esto se llama recíproco negativo . Puede verificar si lo hizo correctamente multiplicando su pendiente actual por la pendiente perpendicular. Multiplicado juntos, debería ser -1.

Por ejemplo, si nuestra pendiente actual es 5, entonces nuestra pendiente perpendicular es -1/5. Hemos colocado nuestra pendiente actual debajo de un -1; estamos dividiendo -1 por nuestra pendiente actual. Para comprobar si lo hicimos bien, multiplicamos el 5 por -1/5. ¿Qué obtenemos? Obtenemos 5 * (- 1/5) = -1. Cheque. Eso es lo que necesitamos, así que lo hicimos bien.

Resumen de la lección

¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que la pendiente de una línea nos dice qué tan empinada es la línea y si la línea es cuesta arriba o cuesta abajo. Para recordar la pendiente, piense en la frase ‘subida sobre carrera’, que nos dice que en forma de fracción, el número superior nos da cuánto cambio tiene la línea en la dirección y , mientras que el número inferior nos da el cambio en la x dirección.

Tanto para la forma de punto-pendiente como para la forma de pendiente-intersección de las ecuaciones, podemos ver directamente cuál es la pendiente porque ambas tienen una m en sus ecuaciones que nos indica la pendiente. Todo lo que tenemos que buscar es qué número está en el lugar m . Por ejemplo, la ecuación y – 3 = 2 ( x – 1) está en forma de punto-pendiente y la pendiente es 2 ya que el 2 está en el punto m . La ecuación y = 3 x + 4 está en la forma pendiente-intersección con una pendiente de 3 ya que el 3 está en el punto m . Para líneas paralelas, la pendiente es la misma. Para líneas perpendiculares, la pendiente es el recíproco negativo, que encontramos dividiendo -1 con nuestra pendiente actual.

Los resultados del aprendizaje

Al final de esta lección, debería poder:

• Definir pendiente
• Implementar las ecuaciones punto-pendiente y pendiente-intersección para resolver la pendiente de una recta
• Calcular la pendiente de una línea paralela y una línea perpendicular

Rodrigo Ricardo Editor y fundador