Cómo dibujar círculos circunscritos e inscritos

¿Qué son los círculos circunscritos e inscritos?

Dibujar un círculo es bastante fácil. Tome su brújula, un objeto redondo o ate una cuerda o cuerda a un punto fijo, y podrá trazar un círculo bastante bueno. Sin embargo, se vuelve un poco más complicado si necesita que ese círculo encaje perfectamente dentro de otra figura (inscrita) o fuera de ella (circunscrita). En esta lección, discutiremos cómo hacer ambas cosas.

Un círculo circunscrito rodea un polígono, tocando cada vértice (esquina). Todos los triángulos se pueden circunscribir mediante un círculo, al igual que todos los polígonos regulares (todos los lados tienen la misma longitud). Un círculo inscrito está dentro del polígono, tocando cada lado en exactamente un punto. Cuando un círculo está correctamente inscrito, cada lado que toca será tangente al círculo, lo que significa que simplemente lo tocan, como una bola sobre una superficie dura.

Dibujar un círculo circunscrito

Hay dos cosas que necesita saber para dibujar cualquier círculo. Necesita saber dónde colocar el centro y necesita saber cuánto debe ser el radio. Una vez que tenga esos dos, puede ajustar su brújula, establecer su punto central y dibujar su círculo. Exploremos en primer lugar cómo hacer eso cuando desea que su círculo rodee el exterior del objeto (circunscrito).

En primer lugar, ¿se puede hacer? Aquí está el truco. Solo puede circunscribir un círculo alrededor de un polígono (donde toca todas las esquinas) si las bisectrices perpendiculares , las líneas dibujadas en un ángulo de 90 ° desde el centro exacto de cada lado, se encuentran en un punto. Si no es así, ningún círculo que dibuje estará correctamente circunscrito. Si es así, ahora tienes el centro de nuestro círculo. Probemos uno.

Cuadrilátero irregular

Dibuja un cuadrilátero irregular como el que se muestra en ABCD. Si desea asegurarse de poder circunscribir un círculo a su alrededor, dibuje el círculo primero, luego dibuje el cuadrilátero dentro del círculo, con todas las esquinas tocando el borde exterior del círculo. De esa manera, sabrá que funcionará para el ejercicio.

Dibujar bisectrices perpendiculares

Bien, es hora de recordar esa práctica de geometría. ¿Recuerdas cómo construir una bisectriz perpendicular?

1. Establezca su brújula a una longitud un poco más larga que la mitad de la longitud del lado del polígono que está tratando de bisecar y coloque la punta de la brújula en un extremo del lado.
2. Haz un arco pequeño y ligero a ambos lados de la línea.
3. Coloque la punta de la brújula en el otro extremo del lado y vuelva a hacer las dos marcas.
4. Donde los arcos se cruzan son puntos centrales. Conecta esos puntos y tendrás una bisectriz perpendicular.

Construyendo una bisectriz perpendicular

Está bien, la parte difícil está hecha. El radio de su círculo será la distancia desde el centro que ubicó hasta cualquier esquina del cuadrilátero. Establece tu radio, coloca la punta de tu brújula en el centro y dibuja el círculo alrededor del cuadrilátero. Si tiene un polígono adecuado, esto funcionará siempre. Además, tenga en cuenta que dado que todas las bisectrices se cruzarán en un solo punto, solo tiene que hacer dos de ellas y luego usar el punto donde se cruzan. Sin embargo, dibujar todas las bisectrices perpendiculares le permitirá saber si tiene un polígono adecuado. Recuerde, todos los triángulos y polígonos regulares (todos los lados de la misma longitud) se pueden circunscribir con un círculo.

Círculo circunscrito alrededor de un cuadrilátero irregular

Inscribir un círculo

Inscribir un círculo dentro de un polígono es similar, pero ahora vas a usar bisectrices de ángulos (una línea que divide un ángulo en dos ángulos iguales más pequeños). Por ejemplo, observe el triángulo ABC que se muestra.

Triángulo irregular

Lo primero que debe hacer es dibujar una bisectriz de ángulo desde al menos dos esquinas hacia el centro. Donde las dos bisectrices se encuentran será el centro del círculo.

Bisectrices angulares

Bien, volvamos a esa gran práctica de geometría. ¿Recuerdas cómo bisecar un ángulo?

1. Coloque su brújula a una distancia más corta que ambos lados de su ángulo.
2. Haz una marca en cada lado. Donde las marcas crucen los lados de los ángulos serán sus puntos de referencia para su brújula.
3. Coloca tu brújula en uno de los dos puntos de cruce y haz un arco en el centro aproximado del ángulo. Luego lo mismo desde el otro punto de cruce. Donde los dos arcos se cruzan está en el centro del ángulo.
4. Dibuja una línea desde la esquina del ángulo hasta el punto de cruce del arco. ¡Esa es tu bisectriz de ángulo!

Construir una bisectriz de ángulo

Una vez que coloque sus bisectrices (necesita al menos dos). ahora tiene un centro para su círculo, justo donde se cruzan. Ahora es el momento de dibujar tu círculo. Configure su brújula a la distancia más corta entre el centro que marcó y uno de los lados. Coloca el punto de la brújula en el centro y dibuja el círculo. Si ha hecho bien su trabajo, ¡ahora tiene un círculo inscrito!

Dibujando en el circulo

Resumen de la lección

Un círculo circunscrito se construye alrededor del exterior de un polígono, tocando cada esquina. Un círculo inscrito está en el interior, formando una tangente (línea que simplemente toca el borde de un círculo) en cada lado. Construye dos bisectrices perpendiculares (una línea que se encuentra en ángulo recto y cruza el centro exacto) para encontrar el centro de un círculo circunscrito, o construye dos bisectrices de ángulo(línea que divide un ángulo en mitades iguales) para encontrar el centro de un círculo inscrito. Cualquier triángulo o polígono regular (lados iguales) se puede circunscribir o inscribir con un círculo. Algunos polígonos irregulares también se pueden circunscribir, si todas las bisectrices perpendiculares se encuentran. ¡Con la práctica, estos pueden volverse bastante fáciles!