Ángulos inscritos
Imagínese que es un día hermoso y le gustaría remar en su bote en el lago. El lago resulta ser un círculo perfecto, y pones tu bote en algún punto A del borde del lago. Remas hacia el otro lado del lago hasta algún punto C. Luego vuelves a remar, pero el viento te aleja de tu punto de entrada original a otro lugar, el punto B.
Su ruta describe un ángulo inscrito , un ángulo que se dibuja dentro de un círculo, donde el vértice del ángulo es un punto en el círculo.
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Decidió simplemente caminar de regreso desde B hasta su punto de partida A. El camino que seguiría es el arco interceptado , el arco donde los lados del ángulo se cruzan con el círculo.
Juegos y actividades de ángulos complementarios y suplementarios
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Mientras camina, se da cuenta de que la medida de su arco es el doble de la medida del ángulo que creó en el punto B, el ángulo inscrito. O, en otras palabras, la medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco interceptado.
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Actividades del teorema de ángulos exteriores
Ejemplo 1
Probemos esto con algunos números reales. Encuentra la medida del arco AB.
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El ángulo inscrito de ACB es de 50 grados. Para encontrar la medida del arco interceptado, simplemente multiplicamos 50 por 2. La medida del arco es 100 grados.
Plan de lección de ángulos opuestos
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Ejemplo 2
Probemos con otro. Calcula la medida del ángulo ACB.
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El arco interceptado mide 106 grados. Para encontrar la medida del ángulo inscrito, dividimos 106 entre 2 para obtener 53 grados.
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Ejemplo 3
¿Qué pasa si nuestro ángulo no se ve tan perfecto? ¿O nuestros números dados no son tan fáciles de conectar? Encuentra la medida del ángulo inscrito ACB.
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En este caso, no tenemos el arco interceptado AB. En su lugar, se nos dan los otros dos arcos que forman el círculo. Como un círculo completo tiene 360 grados, sumaremos los dos arcos y restaremos 360 para obtener el arco AB.
89 + 153 = 242
360 – 242 = 118
Ahora que sabemos que el arco interceptado es de 118 grados, debemos dividirlo por 2 para obtener el ángulo ACB.
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Semicírculos
Un semicírculo es la mitad de un círculo.
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Los extremos de un semicírculo son los extremos de un diámetro (un segmento que tiene extremos en el círculo y pasa por el centro de ese círculo).
Si inscribimos un ángulo en un semicírculo, podemos encontrar la medida del ángulo.
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Un diámetro es una línea que pasa por el centro del círculo. Una línea mide 180 grados. Un diámetro también corta un círculo por la mitad, formando un semicírculo. Si un círculo mide 360 grados, entonces un semicírculo mide 180 grados.
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Si sabemos que un semicírculo mide 180 grados y tenemos un ángulo inscrito que intercepta un arco de 180 grados, entonces el ángulo inscrito debe ser la mitad del arco, o 90 grados.
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Ejemplo
Calcula la medida del ángulo x inscrito .
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Este ejemplo requiere dos pasos. La primera es darnos cuenta de que tenemos un diámetro AB. Lo que significa que el arco ACB es un semicírculo y, por lo tanto, mide 180 grados. Como sabemos que CB mide 90 grados, entonces el arco AC también mide 90 grados.
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Ahora miramos el ángulo x . Dado que está inscrito y se cruza con el arco AC, sabemos que es la mitad del arco. La medida del ángulo x es 45 grados.
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Resumen de la lección
- Un ángulo inscrito es un ángulo con su vértice en el círculo.
- Un arco interceptado es el arco donde los lados del ángulo se cruzan con el círculo.
Un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco interceptado. Esto hace que sea fácil encontrar la medida de cualquiera si se le da solo uno.
Un semicírculo es medio círculo y mide 180 grados. Los puntos finales de un semicírculo son los puntos finales de un diámetro. Si un ángulo está inscrito en un semicírculo, ese ángulo mide 90 grados.
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