Cómo encontrar 5 factorial

Pasos para resolver 5 factorial

En matemáticas, se usa un signo de exclamación (!) Para representar factoriales. En general, n ! representa n factorial, y significa que queremos multiplicar todos los números enteros desde n hasta 1 juntos. La imagen muestra esta fórmula.

¡Usamos la notación 5! para representar 5 factorial. Para encontrar 5 factorial, o 5 !, simplemente use la fórmula; es decir, multiplique todos los números enteros de 5 a 1.

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Cuando usamos la fórmula para encontrar 5 !, obtenemos 120. ¡Entonces, 5! = 120.

Aplicaciones factoriales

Los factoriales aparecen en muchas áreas de las matemáticas, como estadística, probabilidad, cálculo y trigonometría. En realidad, son bastante conocidos por su uso en combinatoria , que es un nombre elegante para las técnicas de conteo. Las combinaciones y permutaciones constituyen una gran parte de la combinatoria, y los factoriales son una parte esencial de ambas. Definidas de manera simple, las combinaciones y permutaciones son arreglos de objetos. En las combinaciones, el orden no importa, y en las permutaciones, el orden sí importa.

Por ejemplo, si hablamos de códigos de bloqueo de 4 dígitos, el código 1234 es diferente al código 4321, aunque contiene los mismos números. Por lo tanto, el orden es importante y los códigos de bloqueo son permutaciones de cuatro dígitos. Por otro lado, si juntamos una ensalada con los ingredientes lechuga, tomate, pollo y cebolla, es la misma ensalada si enumeramos los ingredientes como tomate, lechuga, cebolla y pollo. En este caso, el orden no importa, por lo que la ensalada es una combinación de cuatro ingredientes.

Los factoriales entran en juego cuando hablamos de fórmulas que nos dan el número de permutaciones o combinaciones de un número de objetos. Las imágenes en su pantalla muestran algunas fórmulas de combinación y permutación. No es necesario que memorice todas estas fórmulas para esta lección, pero debe hacer una pausa por un momento y observar más de cerca cómo se usan los factoriales de manera intrincada.

Supongamos que queremos saber cuántas formas hay para que cinco personas terminen una carrera. Las personas pueden ubicarse en primer, segundo, tercer, cuarto o quinto lugar. Si los nombres de los competidores son Alex, Kennedy, Brock, Abrianna y Peyton, considérelos terminar en los siguientes dos órdenes:

Kennedy, Brock, Alex, Abrianna, Peyton

Brock, Alex, Kennedy, Peyton, Abrianna

Vemos que estos representan dos posibles formas diferentes de terminar la carrera. El orden importa, por eso estamos trabajando con permutaciones. Además, una persona no puede terminar en más de un lugar (por ejemplo, una persona no puede llegar en primer y segundo lugar), por lo que no se permite la repetición. Por lo tanto, queremos usar la fórmula para permutaciones sin repetición permitida, o n !. En nuestro ejemplo, hay cinco competidores, por lo que queremos encontrar 5 !, que ya encontramos 120. Esto nos dice que hay 120 formas posibles para que los competidores terminen la carrera.

Consideremos otro escenario. Suponga que quiere hacer una ensalada con cinco ingredientes diferentes. Tiene siete ingredientes para elegir y no se permite la repetición. En otras palabras, no se puede hacer que el mismo ingrediente cuente como dos ingredientes diferentes. Como explicamos anteriormente, el orden en el que agregue los ingredientes no hace ninguna diferencia, aún hacen la misma ensalada de cinco ingredientes, por lo que estamos trabajando con combinaciones. Queremos usar la fórmula para una combinación de r objetos de n objetos y no se permite la repetición. En nuestro escenario, n = 7 y r = 5. Los conectamos a la fórmula apropiada y simplificamos como se muestra aquí:

Vemos aquí que, después de dividir 5,040 por 240, hay 21 ensaladas posibles de 5 ingredientes que podemos hacer a partir de 7 ingredientes. ¡También vemos ese 5! apareció en esta aplicación, así como en la última.

Resumen de la lección

¡Tomemos ahora un momento o dos para revisar la información importante que hemos aprendido mientras descubríamos cómo resolver 5 !. La primera cosa importante que aprendimos es que un signo de exclamación (!) Es el símbolo que se usa para denotar un factorial, que es cuando se multiplican todos los números enteros desde el origen, como en el número al lado del signo de exclamación hasta abajo. a uno, para obtener su respuesta. En el caso de 5 !, es:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Los factoriales aparecen a menudo en muchas áreas de las matemáticas, como su uso en cominatoria , que es un nombre elegante para las técnicas de conteo. Esta ubicuidad es la razón por la que es sumamente útil saber calcularlos y trabajar con ellos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador