Pasos para resolver
Veremos dos métodos para resolver x 2 – 6 x = 16. El primero usa la factorización y el segundo usa la fórmula cuadrática.
Resolver usando factorización
Al resolver factorizando, usaremos los siguientes pasos:
1.) Obtenga todos los términos distintos de cero en un lado de la ecuación y cero en el otro.
2.) Factoriza el lado distinto de cero de la ecuación.
3.) Iguala cada factor a cero y resuelve.
Cómo resolver ecuaciones de dos pasos con fracciones
Lo primero que queremos hacer es obtener todos los términos distintos de cero en un lado de la ecuación. Para hacer esto, restamos 16 de ambos lados de la ecuación como se muestra.
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El siguiente paso es factorizar el lado distinto de cero de la ecuación, por lo que queremos factorizar x 2 – 6 x – 16. Cuando el coeficiente delante de x 2 es uno, como en nuestro caso, podemos usar el proceso que se muestra en la imagen a factorizar.
Resolver un sistema de ecuaciones sin solución
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Queremos factorizar x 2 – 6 x – 16, por lo que queremos llenar los espacios en blanco de ( x + _____) ( x + _____) con dos números que cuando se multiplican, son iguales a -16 y cuando se suman, son iguales a – 6. Podemos encontrar esto haciendo una lista de los números que se multiplican juntos para dar -16, y luego verificamos cada uno para ver si suman -6.
| Factores de 16 | Suma |
|---|---|
| 1 y -16 | 1 + (-16) = -15 |
| -1 y 16 | -1 + 16 = 15 |
| 2 y -8 | 2 + (-8) = -6 |
| -2 y 8 | -2 + 8 = 6 |
| 4 y -4 | 4 + (-4) = 0 |
El único par de factores de 16 que suman -6 son 2 y -8, así que estos son los números que usaremos para completar los espacios en blanco. Es decir, x 2 – 6 x – 16 = ( x + 2) ( x – 8).
El último paso es igualar cada uno de estos factores a cero y resolver como se muestra.
Teoría X y Teoría Y de McGregor: Definición y tipos de gerentes
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Vemos que x = -2 o x = 8.
Resolver usando la fórmula cuadrática
Otra forma de resolver este problema es usando la fórmula cuadrática . La fórmula cuadrática da soluciones a una ecuación de la forma a x 2 + b x + c = 0.
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Para resolver usando la fórmula cuadrática, usamos los siguientes pasos:
1.) Pon la ecuación en la forma a x 2 + b x + c = 0 obteniendo todos los términos distintos de cero en un lado y cero en el otro lado.
2.) Identificar los valores de una , b , y c de la ecuación de la etapa 1.
3.) Enchufe sus valores para un , b , y c en la fórmula cuadrática y simplificar.
En nuestro ejemplo, queremos resolver x 2 – 6 x = 16. El primer paso es el mismo que el primer paso cuando usamos factorización. Obtenemos todos los términos distintos de cero en un lado restando 16 de ambos lados para obtener x 2 – 6 x – 16 = 0.
El siguiente paso es identificar los valores de una , b , y c en la ecuación. Podemos reconocer esto al notar que a es el número frente a x 2 , b es el número frente a x y c es el número que está por sí mismo. En nuestro ejemplo, a = 1, b = -6 y c = -16.
Por último, conectamos estos valores en nuestra fórmula cuadrática y simplificamos como se muestra en el siguiente trabajo.
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Nuevamente, vemos que x = -2 o x = 8.
Solución
Ambos procesos de resolución revelaron que la solución ax 2 – 6 x = 16 es x = -2 o x = 8, por lo que ambas son soluciones de la ecuación.
Comprobando su trabajo
Al resolver ecuaciones de cualquier tipo, ¡verificar su trabajo es bastante fácil! Simplemente inserte la solución o soluciones en la ecuación original. Si hace una afirmación verdadera, entonces sabrá que su solución es correcta. De lo contrario, sabrá que cometió un error en algún momento del proceso.
En nuestro caso, conectamos cada uno de nuestros valores para x que encontramos en x 2 – 6 x = 16. Si hacen una declaración verdadera, entonces hemos hecho todo correctamente.
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¡Maravilloso! Vemos que nuestras soluciones funcionan, así que hicimos todo correctamente. Las soluciones a x 2 – 6 x = 16 son x = -2 y x = 8.
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