foto perfil

Cómo simplificar expresiones con exponentes

Publicado el 18 septiembre, 2020

Revisión de las propiedades de los exponentes

Repasemos las propiedades del exponente:

  • Producto de potencias : ( x ^ a ) ( x ^ b ) = x ^ a + b
  • Potencia a una potencia : ( x ^ a ) ^ b = x ^ a * b
  • Cociente de potencias : ( x ^ a ) / ( x ^ b ) = x ^ ab
  • Potencia de un producto : ( xy ) ^ a = x ^ a y ^ a
  • Propiedad cero : x ^ 0 = 1

Si tiene problemas para memorizar estas propiedades, le sugiero que utilice tarjetas de memoria flash. Las tarjetas de memoria flash son una manera fantástica y fácil de memorizar temas, especialmente las propiedades matemáticas.


Divida estas expresiones usando la multiplicación después de poner términos semejantes uno encima del otro
Dividir expresiones con multiplicación

Problema de práctica n. ° 1

¡Entonces empecemos!

Simplificar es lo mismo que reducir al mínimo cuando hablamos de fracciones. Simplificar estos términos usando exponentes positivos nos facilita aún más la lectura.

Nuestra primera expresión tiene x ^ 3 y ^ 8 / y ^ 3 x ^ 7. El primer paso que me gusta hacer es poner los términos similares uno encima del otro. En la parte superior, tengo x ^ 3 y ^ 8. En el denominador, quiero que las x se superpongan y las y se superpongan, así que escribo x ^ 7 y ^ 3.

Mi siguiente paso es dividirlos usando la multiplicación. Este paso es importante cuando comienza porque puede ver exactamente lo que estamos haciendo. Dividir la multiplicación nos da x ^ 3 / x ^ 7 veces y ^ 8 / y ^ 3.

Siguiente paso: observe cada parte individualmente. Como tenemos x ^ 3 dividido por x ^ 7, restamos sus exponentes. Esto nos da x ^ 3-7. Como tenemos y ^ 8 dividido por y ^ 3, restamos sus exponentes. Esto nos da y ^ 8-3. Esto nos dará x ^ 3-7, que es -4 e y ^ 8-3, que es 5.


Solución al primer problema de práctica
Simplificar expresiones con exponentes Solución 1

Recuerde, estamos simplificando el uso de exponentes positivos, por lo que necesitamos cambiar x ^ -4. Sabemos por las propiedades de nuestro exponente que x ^ -4 es 1 / x ^ 4 por y ^ 5. Bueno, 5 es positivo, por lo que no es necesario cambiarlo.

Mi último paso es multiplicar. Nuestra respuesta final simplificada es y ^ 5 / x ^ 4. Esta es nuestra respuesta simplificada con exponentes positivos.

Problema de práctica n. ° 2

Déjame mostrarte otro. Esta vez tenemos 5 x ^ 2 y ^ 9/15 y ^ 9 x ^ 4. Reescribamos esto con términos semejantes entre sí: 5/15 veces x ^ 2 / x ^ 4 veces y ^ 9 / y ^ 9

Empezamos por el principio. 5/15 se reduce a 1/3. Luego, x ^ 2 dividido por x ^ 4 es x ^ (2-4). y ^ 9 dividido por y ^ 9 es y ^ (9-9). Sigamos simplificando. Tenemos 1/3 por x ^ (2-4), que es -2, por y ^ (9-9), que es y ^ 0. Esto nos da 1/3 por 1 / x ^ 2 por 1. Multiplicando directamente, nuestra respuesta final es 1/3 x ^ 2.


Pasos para resolver el problema de práctica n. ° 2
Simplificando expresiones con exponentes Problema 2

Esta es nuestra respuesta simplificada usando exponentes positivos.

Problema de práctica n. ° 3

ejemplo3

Aquí hay muchas letras y números, pero no dejes que te engañen. Si seguimos separando los términos y siguiendo las propiedades, estaremos bien.

Nuestro primer paso es simplificar (2 p ) ^ 3. Distribuimos el exponente a todo entre paréntesis. Esto nos dará (8 p ) ^ 3 q ^ 4 en la parte inferior o denominador, pero nuestra parte superior o numerador permanecerá igual.

A continuación, los separamos en multiplicación: 16/8 por p / p ^ 3 por q ^ 2 / q ^ 4 por r ^ 9.

Aquí está la parte divertida, simplifique. 16/8 es 2/1 por p ^ (1-3) por q ^ (2-4) por r ^ 9.

Ya casi terminamos: 2 por p ^ (1-3) es -2, por q ^ (2-4), que es q ^ (- 2) por r ^ 9.

Se nos pide que simplifiquemos usando exponentes positivos: p ^ (- 2) es lo mismo que 1 / p ^ 2; q ^ (- 2) es lo mismo 1 / q ^ 2.


Solución para el tercer problema de práctica
Simplificando expresiones con exponentes Problema 3

Finalmente, nuestro último paso: multiplicar las fracciones en línea recta. Nuestra respuesta final es 2 r ^ 9 / ( p ^ 2 q ^ 2). Esto está en forma simplificada usando exponentes positivos.

Recuerde, se necesitará tiempo y práctica para ser bueno simplificando fracciones .

Objetivos de la lección

Después de esta lección, podrá simplificar expresiones con exponentes.

Articulos relacionados