Construcción de triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares inscritos en círculos

Construir figuras en círculos

Triángulos, cuadrados, hexágonos y otras formas aparecen todo el tiempo. Si miras alrededor de tu habitación, ves que estas formas dominan la mayoría de los objetos. En matemáticas, intentamos comprender y crear esas formas. Podemos crear formas precisas construyéndolas alrededor del exterior o el interior de otro objeto, como un círculo.

Construir formas geométricas significa hacer formas precisas usando una brújula y una regla. Uno divertido para comenzar es el hexágono regular (todos los lados tienen la misma longitud), porque la longitud de cada lado de su hexágono es la misma longitud que el radio (distancia desde el centro hasta el borde exterior curvo) de su círculo. Esto es genial, porque si configura su brújula a esa distancia, puede moverse alrededor del borde exterior. Entonces, ¡hagamos uno!

Un hexágono en un círculo

Dibuja un circulo. El tamaño de su círculo definirá los bordes exteriores de su hexágono, así que elija el tamaño que desee. Coge tu brújula, apuñala el papel justo donde quieres el centro de tu hexágono, establece la longitud del radio entre las patas de la brújula y dibuja.

Círculo con centro, radio y borde curvo etiquetado

Una vez que tenga su círculo, podemos comenzar con las cosas divertidas:

1. Elija una ubicación en el borde del círculo para un punto de su hexágono y haga una pequeña marca con lápiz allí.
2. Sumerge la punta de metal de tu brújula en el papel en esa marca. Asegúrate de que tu brújula aún esté ajustada a la longitud del radio y haz otra marca en el borde del círculo.
3. Trabaja a tu manera alrededor del círculo, haciendo marcas que estén separadas por distancias iguales.
4. Con una regla, dibuje una línea recta entre cada marca y las dos marcas a cada lado de la misma.

Hexágono construido

¡Ahí está! El hexágono está inscrito , lo que significa que está dentro del círculo y todas sus esquinas exteriores tocan el borde del círculo. Bien, ahora pasemos a la inscripción de un triángulo.

Un triángulo equilátero en un círculo

Ahora construiremos un triángulo equilátero, que es una figura cerrada de tres lados con lados rectos. Todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos internos son de 60 grados.

Ya hicimos gran parte del trabajo. Si toma su círculo, con las seis marcas que hizo para el hexágono, puede usar esas mismas marcas para hacer su triángulo. Elija una de las marcas para que sea una esquina, luego conecte esa marca a cada segunda marca, alrededor del círculo. Cuando hayas terminado, tres marcas tendrán líneas que las conectarán, formando un triángulo, y las otras tres no serán parte del triángulo.

Construyendo un triangulo

Un cuadrado dentro de un círculo

Bien, ahora cambiaremos un poco de marcha y construiremos un cuadrado. Un cuadrado es una figura de cuatro lados con lados rectos iguales y ángulos internos de 90 grados. Para construir uno, tendremos que usar una técnica un poco diferente a la que usamos con el hexágono. Primero que nada, dibuja un círculo para colocar tu cuadrado. Puedes usar el último, si quieres, pero las otras marcas pueden ser un poco confusas y realmente no las necesitamos para construir un cuadrado. Una vez que tenga su círculo, dibuje un diámetro (línea que pasa por el centro y se detiene en el borde exterior en ambos lados del círculo).

Círculo con el diámetro marcado

El diámetro marca dos de las cuatro esquinas de su cuadrado. Ahora necesitamos las otras dos esquinas. Para obtenerlos, construiremos una línea perpendicular (cruza a 90 grados), intersectando su diámetro en el centro del círculo.

1. Empuja la punta de metal de tu brújula en el papel en uno de los extremos de tu diámetro.
2. Establezca la longitud un poco más grande que la distancia desde ese punto hasta el centro.
3. Dibuja un arco cerca del centro del diámetro pero justo fuera del círculo.
4. Deje la configuración de la brújula igual y mueva el punto al otro extremo del diámetro.
5. Dibuja un arco que se cruce con tu arco anterior. Si no puede alcanzar, es posible que deba alargar un poco el primer arco.
6. Conecta los puntos. Dibuja una línea que conecte el centro del círculo con el lugar donde se cruzan los dos arcos. Esa es una línea perpendicular. Asegúrese de que su línea sea lo suficientemente larga para marcar todo el diámetro (toque el borde curvo del círculo en ambos extremos).

Círculo con línea perpendicular construida

¡Casi termino! Ahora, todo lo que tiene que hacer es conectar las cuatro marcas que ha construido en el borde del círculo. Tenga en cuenta que el lugar donde coloque sus diámetros determinará la posición de su caja.

Si los ha colocado como una X, tendría un cuadrado que parece estar apoyado sobre una superficie. El que dibujaremos aquí se verá más como un diamante, pero puede colocar su cuadrado en la posición que desee, simplemente colocando su primer diámetro en un ángulo diferente.

Bien, dibujemos en nuestro cuadrado.

Círculo con cuadrado construido

Resumen de la lección

Construir formas geométricas significa dibujarlas usando solo una brújula y una regla. Inscribirlos dentro de un círculo significa construirlos con cada esquina exterior tocando el borde curvo del círculo. Puede construir hexágonos y triángulos usando el radio (distancia desde el centro hasta el borde del círculo) como guía. Puedes construir un cuadrado usando diámetros perpendiculares. Una vez que esté acostumbrado a hacerlos, puede dibujar hexágonos regulares, triángulos equiláteros y cuadrados precisos, en cualquier lugar que los necesite.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador