Importancia de la trigonometría
La aplicación de funciones trigonométricas (trig) se usa ampliamente en nuestro mundo. Estas funciones son una de las funciones matemáticas básicas en áreas como la triangulación, que se utiliza en investigaciones criminales y servicio celular. También se utilizan en navegación, topografía, gráficos por computadora y teoría musical. ¿Sabías que la forma de una cuerda de guitarra vibrante tiene la misma forma que la onda sinusoidal? No es una coincidencia. En esta lección, aprenderemos sobre la función trigonométrica cotangente.
Usando cotangente
Para aprender sobre la cotangente, primero debemos revisar qué es una tangente. La función tangente se puede encontrar comparando el lado opuesto con el lado adyacente. Esto también se ve comparando las funciones seno sobre coseno. Usando este triángulo que puede ver a continuación, podemos determinar las longitudes de los lados comparando los lados según el ángulo que estamos usando.
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La tangente es seno / coseno o opuesta / adyacente. Podemos ver por qué calculando usando seno / coseno. Puede ver cómo se calculan a continuación.
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Esta configuración es importante porque la cotangente es la función recíproca de la tangente. La cotangente es solo la versión ‘invertida’ de la tangente, como puede ver con la siguiente ecuación.
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Aplicaciones de cotangente
La cotangente se usa de la misma manera que se usan las funciones seno, coseno y tangente. Puede usarlos basados en un triángulo rectángulo, usando los lados opuestos y adyacentes del triángulo, o puede usarlos basados en el círculo unitario, que muestra los ángulos en radianes.
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Si configuramos un triángulo 45-45-90, podemos encontrar la cotangente fácilmente, como puede ver a continuación:
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Observe que los ángulos de 45 grados tienen lados opuestos a 1 y la hipotenusa es la raíz cuadrada de 2. Para encontrar la cotangente del ángulo de 45 grados, es adyacente / opuesto, o 1/1 o 1.
Usando el triángulo 30-60-90, la cotangente del ángulo de 30 grados es sqrt (3) / 1, o raíz cuadrada de 3. La cotangente del ángulo de 60 grados es 1 / sqrt (3).
Si quisiera encontrar la altura de un árbol en particular en función de la sombra que arroja cuando el sol está en un ángulo de 30 grados, podemos encontrarlo usando cotangente. Usaremos el triángulo 30-60-90 para encontrar esto.
La cotangente de un ángulo de 30 grados es la raíz cuadrada de 3. Configurando nuestra relación cotangente, podemos calcular la altura del árbol de esta manera:
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Si un contratista está parado a 20 pies de una pared y está mirando en un ángulo de 45 grados hacia la parte superior de la pared, puede encontrar la altura de la pared.
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Círculo unitario utilizado para encontrar cotangente
El círculo unitario es otra forma de trabajar con funciones trigonométricas. En lugar de grados, el círculo unitario se muestra en radianes, como puede ver en la imagen siguiente.
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Este círculo unitario muestra tanto los grados como los radianes. Podemos llegar a estas mismas respuestas exactas usando el círculo unitario.
Los pares ordenados ( x, y ) pueden verse como (cos, sin). Aquí es donde el valor x representa el coseno y el valor y representa el seno de cada grado o medida en radianes. También recuerde, la cotangente es el recíproco de la tangente, por lo que si la tangente se puede representar como seno / coseno, entonces la cotangente se puede representar como coseno / seno.
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Probemos dos más usando el círculo unitario. Encuentre la cotangente de un ángulo pi / 2 de 90 grados. Dado que el círculo unitario se cruza en (0,1), la cotangente sería 0/1 = 0. A 180 grados, la cotangente sería -1/0, que no está definida. Esto significa que hay una asíntota vertical en el punto de 180 grados, o pi, en un gráfico cotangente. A continuación se muestra un gráfico de la función cotangente:
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Donde hay líneas de puntos verticales, esto indica los puntos en el gráfico donde la función no se puede cruzar. Aquí es donde la función no está definida.
Resumen de la lección
Dediquemos unos minutos a revisar la información importante que aprendimos. Todas las funciones e identidades trigonométricas se basan en dos funciones, seno y coseno. La función cotangente es una de las seis funciones básicas en trigonometría. Ésta es la función recíproca de la función tangente. La función tangente es seno / coseno, por lo que la función cotangente es coseno / seno.
Cuando se usa el triángulo 45-45-90 o el triángulo 30-60-90, la cotangente se puede encontrar por adyacente / opuesto. Cuando se usa el círculo unitario, la cotangente se puede encontrar por el coseno / seno que también es x / y cuando se trabaja con los pares ordenados en un círculo unitario.
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