Rodrigo Ricardo

Definición de ángulos negativos en el plano de coordenadas

Publicado el 22 noviembre, 2020

Ángulos en el plano de coordenadas

¿Alguna vez has escuchado a alguien decir que han hecho ‘un total de 180’? ¿Qué significa eso realmente? Solo podemos asumir que esto significa que han cambiado completamente. Si estás mirando al norte y completas una rotación de 180 grados, ahora estarías mirando al sur. No importa en qué dirección, en sentido horario o antihorario, gire porque 180 grados está exactamente a la mitad de completar una revolución completa.

Puedes pensar en el plano de coordenadas en términos de dirección. Podemos ver el norte, el sur, el este y el oeste.

dirección

Podemos girar en dos direcciones distintas, en sentido horario o antihorario. Los ángulos que giran en sentido antihorario son ángulos positivos, mientras que los ángulos que giran en sentido horario son negativos.

dirección del ángulo

Todos los ángulos tienen un lado inicial y un lado terminal. El lado inicial del ángulo es donde comienza el ángulo. Los ángulos en el plano de coordenadas tienen un lado inicial en el eje x positivo . Si lo pensamos en términos de direcciones, todos los ángulos comienzan en el Este.

lado inicial

El lado terminal del ángulo es el lado donde termina el ángulo. El lado terminal del ángulo puede estar en cualquier cuadrante del plano de coordenadas. Hay cuatro cuadrantes en el plano de coordenadas y están etiquetados en sentido antihorario.

cuadrantes

Los ángulos positivos en el plano de coordenadas son ángulos que van en dirección contraria a las agujas del reloj. Observe que el lado inicial del ángulo está en el eje x positivo y el lado terminal está en el tercer cuadrante. La flecha apunta en sentido antihorario, por lo que este ángulo es positivo.

ángulos positivos

Los ángulos negativos en el plano de coordenadas son ángulos que van en el sentido de las agujas del reloj. Observe que el lado inicial del ángulo está en el eje x positivo y el lado terminal está en el tercer cuadrante como el ángulo positivo en el ejemplo anterior. Sin embargo, la flecha apunta en la otra dirección, en el sentido de las agujas del reloj, por lo que este ángulo sería negativo. Siempre hay al menos dos ángulos que tienen el mismo lado inicial y terminal llamados ángulos coterminales.

ángulos negativos

Medidas angulares

Algunas medidas de ángulos comunes corresponden a los ejes en el plano de coordenadas. Una revolución completa, o círculo, mide 360 ​​grados. Si solo giramos hasta la mitad, estamos formando un ángulo de 180 grados. Si vamos solo un cuarto, formamos un ángulo de 90 grados.


Medidas de ángulos positivos
medidas positivas

Asimismo, si completamos estos giros en el sentido de las agujas del reloj, los ángulos se vuelven negativos.


Medidas de ángulos negativos
medidas de ángulos negativos

Podemos crear cualquier ángulo entre estos ángulos comunes.

Ejemplos:

1. Dibuja -45 grados en el plano de coordenadas.

Dado que el ángulo es negativo, sabemos que estamos girando en el sentido de las agujas del reloj. También sabemos que nuestro lado inicial está en el eje x positivo . ¿Dónde estarían los 45 grados?

Bueno, está a la mitad de los 90 grados, por lo que este ángulo tendrá un lado terminal en el cuarto cuadrante.

Ejemplo 1

2. Dibuja -150 grados en el plano de coordenadas.

Dado que este ángulo es negativo, sabemos que estamos girando en el sentido de las agujas del reloj. Nuestro lado inicial nunca cambia, por lo que comenzamos en el eje x positivo . ¿Entre qué dos ángulos comunes hay 150? ¿A cuál está más cerca?

150 está entre 90 y 180, pero es 60 grados desde 90 y 30 grados desde 180. Entonces podemos concluir que el lado terminal estará en el tercer cuadrante pero más cerca de 180 grados.

ejemplo 2

3. Dibuja -300 grados en el plano de coordenadas.

Este ángulo es negativo, por lo que nuevamente sabemos que estamos girando en el sentido de las agujas del reloj, con nuestro lado inicial en el eje x positivo . 300 grados está cerca de 360 ​​grados pero más cerca de 270, por lo que el lado terminal estará en el primer cuadrante.

ejemplo 3

Resumen de la lección

Los ángulos se pueden dibujar en el plano de coordenadas. Todos los ángulos tienen un lado inicial , que es donde comienza el ángulo, en el eje x positivo . El lado terminal de cualquier ángulo es donde termina el ángulo, y eso puede estar en cualquier lugar del plano de coordenadas.

Los ángulos en el plano de coordenadas son positivos o negativos.

  • Los ángulos positivos giran en sentido antihorario.
  • Los ángulos negativos giran en el sentido de las agujas del reloj.

Podemos dibujar cualquier ángulo en el plano de coordenadas determinando en qué dirección va y qué tan cerca está de las medidas de los ángulos comunes que ya conocemos: 90, 180, 270 y 360 grados.

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