Distribución t de Student: definición y ejemplo

Distribución T

La distribución t también conocida como distribución t de Student es una especie de distribución simétrica en forma de campana que tiene una altura menor pero una extensión más amplia que la distribución normal estándar. Las unidades de una distribución t se indican con una ‘t’ minúscula.

Si observa la imagen en su pantalla, puede ver cómo cada curva correspondiente tiene forma de campana y son simétricas alrededor de 0, pero la distribución t tiene una extensión mayor que la curva de distribución normal estándar, en esencia, la distribución t tiene una gran Desviación Estándar.

Una desviación estándar se refiere a la variabilidad de las observaciones individuales alrededor de su media.

Aprendamos un poco más sobre la distribución t .

Grados de libertad

El único parámetro de la distribución t es el número de grados de libertad. Los grados de libertad ( gl ) son simplemente n -1. Lo que significa df = n – 1, donde n es nuestro tamaño de muestra.

La forma de cada curva de distribución t individual depende de los grados de libertad, pero todas las curvas t todavía se parecen a la curva normal estándar. ¿Por qué una curva t tiene más dispersión que la curva normal estándar?

Es porque la desviación estándar para una curva t con v grados de libertad, donde v > 2, es la raíz cuadrada de v dividida por v – 2. Porque este valor es siempre mayor que 1, que es la desviación estándar del estándar curva de distribución normal, la dispersión es mayor para una curva t .

Propiedades Importantes

Hay varias propiedades importantes que debe conocer con respecto a las curvas t .

Propiedad # 1: El área total bajo una curva de distribución t es 1.0: es decir, 100%.

Propiedad # 2: Una curva t es simétrica alrededor de 0.

Propiedad # 3: Mientras que una curva t se extiende infinitamente en cualquier dirección, se acerca, pero nunca toca el eje horizontal.

Propiedad # 4: A medida que aumenta el número de gl , la curva de distribución t se parecerá cada vez más a la curva de distribución normal estándar.

Ejemplo

Consolidemos nuestro conocimiento de la distribución t con un ejemplo. Usando 15 grados de libertad y un área de 0.05 en la cola derecha de una curva t , calcule el valor de t .

Para lograr esto, necesitará usar una tabla de distribución t , como la que se encuentra aquí. Por razones de derechos de autor, no podemos reproducir esta tabla en su totalidad; sin embargo, lo que debe hacer es mirar la fila etiquetada como 15 para los grados de libertad, luego mirar la columna que dice 0.05 o t 0.05 dependiendo de la tabla que esté usando. Encuentre dónde se cruzan esta columna y la fila de grados de libertad para obtener su valor de t . En este caso, es 1.753.

Probemos con otro ejemplo. Encontremos el valor de t cuando el área en la cola derecha debajo de la curva t es 0.025 y el tamaño de la muestra es 20. ¿Cuál es el valor de t esta vez?

Este problema es solo un poquito más difícil ya que no tenemos los grados de libertad; sin embargo, sabemos que los grados de libertad son iguales an – 1, y en este caso eso es 20 – 1, que es igual a 19 en este ejemplo.

Nuevamente, usando la misma tabla, encuentre la fila con 19 debajo del gl y la columna de 0.025, encuentre dónde se cruzan para obtener un valor de 2.093.

Resumen de la lección

La distribución t también se denomina distribución t de Student , y es una especie de distribución simétrica en forma de campana que tiene una altura menor pero una extensión más amplia que la distribución normal estándar. Las unidades de una distribución t se indican con una ‘t’ minúscula. La distribución t tiene una desviación estándar mayor que la distribución normal estándar. La desviación estándar se refiere a la variabilidad de las observaciones individuales alrededor de su media. El único parámetro de la distribución t es el número de grados de libertad. Los grados de libertad ( df ) , etiquetados como df, son simplemente n – 1, lo que significa df = n – 1, donde n es nuestro tamaño de muestra.

Hay varias propiedades importantes que debe recordar acerca de las curvas t . Propiedad # 1: El área total bajo una curva de distribución t es 1.0: es decir 100%. Propiedad n. ° 2: Una curva t es simétrica alrededor de 0. Propiedad n. ° 3: mientras que una curva t se extiende infinitamente en cualquier dirección, se acerca, pero nunca toca, el eje horizontal. Y, propiedad # 4: A medida que aumenta el número de gl , la curva de distribución t se parecerá cada vez más a la curva de distribución normal estándar.