Dominios discretos y continuos: definición y ejemplos

Publicado el 22 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Dominios discretos y continuos e Internet

Si alguna vez ha llenado un formulario en línea, probablemente se haya encontrado con dominios tanto discretos como continuos. Por ejemplo, al hacer un pedido en línea, generalmente debe ingresar una dirección. Puede elegir en qué estado vive en un menú desplegable. Este es un ejemplo de un dominio discreto. Es discreto porque hay solo y exactamente 50 estados para elegir. Mientras tanto, si ingresa una cantidad en dólares, está ingresando un valor de un dominio continuo. El monto en dólares es continuo porque se puede ingresar cualquier monto desde cero hasta infinito, sin valores inaceptables en el medio. Exploremos la diferencia entre dominios discretos y continuos con ejemplos de ambos.

Dominio de una función

Una función es un proceso que toma un valor de entrada y lo asigna a un solo valor de salida. El valor de entrada generalmente se representa por x y el valor de salida está representado por y. El dominio de la función es una colección de todos los valores x que se pueden usar. A veces puedes usar todos los números reales para el valor de x. Otras veces sólo se puede utilizar un cierto intervalo de números; otras veces, solo se puede usar un conjunto finito de valores x. Los valores de entrada (las x, el dominio) se conectan a un proceso (el mapeo, la función) y el resultado son los valores de salida (las y, el rango).

Ejemplos de dominios

  • f (x) = 2x + 1: el dominio serían todos los números reales
  • f (x) = ln (x + 1): el dominio serían todos los números reales mayores que -1.
  • En un gráfico de la precipitación total por mes del último año, el dominio son los 12 meses del año.

Dominio continuo

Para que algo se clasifique como continuo, no debe contener espacios en un intervalo específico.

Un dominio continuo significa que todos los valores de x incluidos en un intervalo pueden usarse en la función. Si el dominio de una función fuera el intervalo de 1 a 2, eso significaría que todos los valores entre 1 y 2 (como 1, 1.232, 1.664324, 3/2, 1.1156, 2, etc.) funcionarán en la función. Los valores fuera del intervalo, como -3, 7.1, etc. no deben incluirse en el dominio.

Muchas funciones, como los polinomios, tienen un dominio continuo que incluye todos los números reales. La función cuadrática f (x) = 3x 2 -2x + 3 (también un polinomio) tiene un dominio continuo de todos los números reales. Cualquier número, ya sea natural, entero, racional o irracional, se puede conectar a esta función y asignar un valor de y.

Algunas funciones tienen un dominio continuo que consta de todos los números reales, pero con algunas excepciones. Las funciones racionales suelen tener una función polinomial en el denominador. No puedes tener un cero en el denominador de una función. Por lo tanto, cualquier valor de x que haga que el denominador sea igual a cero no puede ser parte del dominio.

Ejemplo 1

Considere la función y = (2x-5) / (x-3). El término (x-3) en el denominador será igual a cero cuando x = 3, ya que 3-3 = 0. El dominio de esta función serán todos los números reales que no sean iguales a 3.

Algunas funciones tienen un dominio continuo pero solo en una parte del eje x. Tomemos, por ejemplo, la función logarítmica natural ln (x). No puede tomar el logaritmo natural de un número negativo. Cualquier valor x que cree un negativo para el logaritmo natural no es parte del dominio. Estos tipos de funciones crean un intervalo en el que funcionará la función.

Ejemplo # 2

Dada la función y = ln (x-5), cualquier valor de x de 5 o más creará un número positivo o cero dentro del paréntesis. Esos son los números que se pueden usar en la función. El dominio de esta función sería x> o = 5.


Funciones con un dominio continuo
Funciones

Dominio discreto

El término discreto significa estar apartado sin nada que te rodee. La característica definitoria de una función con un dominio discreto es que no hay intervalos ni valores intermedios; los valores que funcionarán para la función son distintos y separados entre sí. Por ejemplo, la cantidad de hijos que puede tener es una respuesta discreta. Puede tener 0 o 1, 2, 3, etc. pero no puede tener 2,34 hijos. Las respuestas 1 y 2 no tienen respuestas entre ellas. Un dominio discreto siempre será un conjunto finito de valores x o un conjunto infinito de valores x contables.

Un dominio discreto puede tener un conjunto finito de valores que funcionarán para x. El ejemplo dado anteriormente en la lección sobre la cantidad de lluvia cada mes es este tipo de dominio discreto. Hay un conjunto finito de 12 valores x (los meses de los años) que la función podría usar. Si numera los meses en orden, el dominio discreto sería el conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.

Un dominio discreto puede ser infinito. Si recogiera la precipitación por día y la registrara en un gráfico, entonces el día uno tendría una cierta cantidad de lluvia, el día dos tendría una cierta cantidad y así sucesivamente. En teoría, sigues recolectando las cantidades de lluvia indefinidamente. Los valores x serían el día 1, el día 12, el día 235, etc.


Una función con un dominio discreto
Dominio Discreto

Resumen de la lección

Los valores de x que se pueden usar en una función se denominan dominio de la función. El dominio puede ser discreto o continuo. Una función discreta tendría valores de x independientes. No tienen un intervalo a su alrededor. Por ejemplo, el número de hijos que tendrá será 0, 1, 2, 3 y así sucesivamente, pero nada entre 1 y 2. Una función continua tendrá todos los valores de x en un intervalo. Por ejemplo, la cantidad de gasolina que puede poner en su automóvil es continua; puede poner cualquier cantidad desde 0 galones hasta 15 galones, o cualquier cantidad intermedia.

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