Exponentes y raíces: definición y ejemplos

Definición de exponentes y raíces

A veces, un número es solo un número. Pero a veces lleva un pequeño número en su hombro como este: 5 3 . Ese 3 es un exponente . Con exponentes, tomamos un número y lo multiplicamos por sí mismo. ¿Cuántos? Bueno, eso es lo que nos dice el exponente. En este caso, está diciendo que queremos multiplicar tres 5 juntos, o 5 * 5 * 5.

Los exponentes nos pueden dar grandes números. Pero, ¿y si vemos algo como esto?

Ese símbolo sobre el 27 se llama símbolo radical y significa que queremos encontrar una raíz de 27. La raíz de un número es el número que se puede multiplicar una cierta cantidad de veces para obtener ese número debajo del símbolo radical. Entonces, las raíces nos llevan a la raíz de un número. Ese pequeño tres en el radical significa que queremos encontrar el número que cuando se multiplica por sí mismo tres veces es igual a 27.

Si no hay un número sobre el símbolo radical, se presume que es un 2, que se llama raíz cuadrada. Veamos ejemplos de exponentes y raíces.

Resolver exponentes

¿Recuerdas ese 5 3 ? Dijimos que es 5 * 5 * 5. Entonces 5 3 = 125.

Los exponentes hacen que los números exploten muy rápidamente. Si tenemos 12 4 , queremos multiplicar cuatro 12 juntos, o 12 * 12 * 12 * 12. Los primeros 12 * 12 = 144. 144 * 12 = 1728. 1728 * 12 = 20,736. Entonces 12 4 = 20,736.

¿Qué sucede si el número base es negativo, como en -3 2 ? Hacemos lo mismo, pero debemos incluir el signo negativo. Entonces este es -3 * -3, que es positivo 9.

Si tuviéramos -3 3 , sería -3 * -3 * -3. Un negativo multiplicado por un negativo es positivo. Pero entonces un positivo por un negativo es negativo. Entonces -3 3 = -27.

Hasta ahora, solo hemos analizado expresiones con exponentes positivos. ¿Y si el exponente es negativo? Aquí hay uno: 4 -2 . ¿Qué nos pide esto que hagamos? Si un exponente positivo significa multiplicar, entonces un exponente negativo significa lo opuesto a multiplicar, que es dividir.

Realmente, simplemente no podemos tener un exponente negativo. Para hacerlo positivo, ponemos la misma expresión (sin el signo negativo) como denominador de una fracción:

Eso será 1/16.

Hay otra situación de exponente: 2 0 . ¿Cómo podemos multiplicar cero 2 juntos? No podemos. Pero cada vez que vea un 0 como exponente, sepa que la respuesta es 1. Entonces 2 0 = 1. ¿Por qué es así? Se llama regla del exponente cero. Es muy complicado de explicar, así que ten en cuenta que las expresiones con 0 como exponente son 1.

Resolviendo raíces

Ahora que hemos cubierto los exponentes, hablemos de raíces. Comencemos simple:

Esto se llama raíz 4, o raíz cuadrada de 4. Para simplificar esto, solo necesitamos encontrar qué número multiplicado por sí mismo es 4. Sabemos que 2 * 2 = 4, por lo que la raíz cuadrada de 4 es 2. Por supuesto, – 2 * -2 = 4 también es cierto, pero cuando usamos el símbolo radical, nos ceñimos al resultado positivo.

Aqui hay otro más:

¿Cuál es la raíz cuadrada de 81? Podríamos probar algunos números para averiguarlo: 7 * 7 = 49; 8 * 8 = 64; 9 * 9 = 81. ¡Ahí está! La raíz cuadrada de 81 es 9.

¿Recuerdas este?

Esa es la raíz cúbica de 27. Esta vez, necesitamos el número que es igual a 27 cuando se multiplica tres veces. Puede usar prueba y error nuevamente aquí: 2 * 2 * 2 = 8. Eso es demasiado pequeño. 4 * 4 * 4 = 64. Eso es demasiado grande. 3 * 3 * 3 = 27. ¡Eso es correcto! Entonces, la raíz cúbica de 27 es 3.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendimos sobre exponentes y raíces. Un exponente nos dice cuántos de un número se multiplicará por sí mismo. Entonces, si tenemos 8 3 , queremos multiplicar tres 8, o 8 * 8 * 8. Una raíz es básicamente lo opuesto. Estamos tratando de encontrar el número que multiplicamos por sí mismo una cierta cantidad de veces para obtener el número bajo el signo del radical.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador