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La propiedad transitiva de triángulos similares

Publicado el 22 septiembre, 2020

Triángulos similares

Triángulos que son similaresson triángulos cuya única diferencia es el tamaño. Los triángulos similares se verán como si se hubieran encogido o hinchado de tamaño. Además, todos los ángulos correspondientes serán iguales entre sí. Entonces, si el ángulo superior de un triángulo es igual a 45 grados, entonces los ángulos superiores de todos los demás triángulos similares también serán 45 grados. Si comparamos las longitudes de los lados de un triángulo con otro, encontraremos que todos los lados son proporcionales. Entonces, si el lado izquierdo de un triángulo en comparación con el lado izquierdo de otro triángulo es dos veces más grande, entonces todos los otros lados de un triángulo también serán dos veces más grandes que los lados correspondientes del otro triángulo. Por ejemplo, si el lado izquierdo del triángulo A es 6 y el lado izquierdo del triángulo B es 3, entonces si el lado derecho del triángulo B es 4, entonces el lado derecho del triángulo A debe ser 8 para mantener la proporción.

Propiedad transitiva

Los propiedad transitiva establece que si un = b y b = c , a continuación, un = c . Entonces, por la propiedad transitiva, puedo decir que si Joe es un niño y los niños son altos, entonces Joe es alto. La propiedad transitiva le ayuda a conectar piezas de información.

En álgebra, la propiedad transitiva se usa para ayudarte a resolver problemas. Si tenía dos expresiones diferentes que equivalían a lo mismo, entonces puede usar la propiedad transitiva para ayudarlo a conectar sus diferentes expresiones. Por ejemplo, si tenía x = 3 + 4 y y tenía 3 + 4 y = z , entonces puede aplicar la propiedad transitiva y hacer la conexión que x = z .

Tres triángulos similares

En geometría, puede aplicar la propiedad transitiva a triángulos similares para hacer conexiones. Veamos cómo funciona esto. Empezamos con tres triángulos. Dibujamos el triángulo A y luego dibujamos un triángulo B que es similar al triángulo A. Luego tomamos el triángulo B y luego dibujamos un triángulo C que es similar al triángulo B. Así que ahora tenemos tres triángulos: triángulo A, triángulo B, y el triángulo C. Sabemos que el triángulo A es similar al triángulo B y que el triángulo B es similar al triángulo C.

Aplicar la propiedad transitiva

Aplicando la propiedad transitiva, podemos decir que el triángulo A es similar al triángulo C. ¿Por qué podemos decir eso? Porque si el triángulo A es similar al triángulo B y el triángulo B es similar al triángulo C, entonces eso significa que la única diferencia entre los tres triángulos es su tamaño y todos son similares entre sí. Por lo tanto, puedo hacer la conexión de que el triángulo A también es similar al triángulo C.

Esta propiedad transitiva puede ayudarnos a resolver problemas que involucran triángulos similares. Por ejemplo, si tuviéramos tres triángulos donde el triángulo A es similar al triángulo B y el triángulo B es similar al triángulo C, podemos usar la propiedad transitiva para ayudarnos a calcular la medida de los ángulos. Si quisiéramos averiguar la medida del ángulo superior del triángulo A y se nos da que el ángulo superior del triángulo C es 50 grados, podemos usar la propiedad transitiva y decir que el triángulo A también es similar al triángulo C y, por lo tanto, la El ángulo superior del triángulo A también es de 50 grados.

Resumen de la lección

¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que los triángulos semejantes son triángulos cuya única diferencia es el tamaño. La propiedad transitiva ayuda a construir conexiones diciendo que si un = b y b = c , entonces un = c . Esta propiedad transitiva se puede aplicar a un grupo de triángulos similares cuando decimos que si el triángulo A es similar al triángulo B y el triángulo B es similar al triángulo C, entonces el triángulo A es similar al triángulo C. Podemos usar esta propiedad para ayudarnos a encontrar medidas angulares. Si quisiéramos encontrar las medidas de los ángulos del triángulo A, podemos usar las medidas de los ángulos del triángulo C aplicando la propiedad transitiva.

Los resultados del aprendizaje

Después de completar esta lección, debería poder:

  • Definir la propiedad transitiva
  • Describe el significado de triángulos semejantes
  • Determinar cómo usar la propiedad transitiva para demostrar que la única diferencia entre triángulos similares es el tamaño

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