Ley del desapego en geometría: definición y ejemplos

¿Qué es la ley del desapego?

A veces equiparamos el sentido común con la lógica. En matemáticas, la lógica es más precisa. La lógica sigue un patrón de desarrollo específico. Un enunciado conduce a un enunciado siguiente debido a una aplicación válida de reglas, definiciones, teoremas, etc. Hoy vamos a discutir una de estas aplicaciones válidas.

El tipo de argumento lógico que estamos discutiendo se conoce comúnmente como la ley del desapego . También tiene otro nombre, un nombre latino, que es modus ponens . Su traducción es típicamente una de las siguientes: el camino para afirmar, el modo que afirma, o el camino para afirmar afirmando. Sigue un patrón en el que entraremos en un momento.

Primero, necesitamos revisar brevemente lo que llamamos las partes de una declaración condicional. Suponga que tiene una declaración condicional como:

Si está conduciendo una larga distancia, tendrá que hacer una parada para repostar.

En esta declaración condicional hay dos partes. La frase que sigue a la palabra “si” se llama antecedente o hipótesis . La frase que sigue a la palabra ‘entonces’ se llama consecuente o conclusión (a veces la palabra ‘entonces’ se omite del condicional). En la mayoría de los casos, la letra p se usa para representar la hipótesis, mientras que la letra q se usa para representar la conclusión. Además, puede haber ocasiones en las que se produzca el concepto de negación. La negación o el opuesto de una declaración se escribe con el símbolo ‘~’ delante de la letra. Negar una declaración escrita en positivo la hará negativa, mientras que negar una declaración escrita en negativo la hará positiva.

La declaración condicional ahora se puede reescribir con los símbolos como: Si p, entonces q.

Ahora, volvamos al patrón al que aludimos anteriormente. La ley del desapego tiene un patrón prescrito. Hay dos premisas (afirmaciones que se aceptan como verdaderas) y una conclusión. Deben seguir el patrón que se muestra a continuación.

• Declaración 1: Si p, entonces q.
• Declaración 2: p
  
  • Conclusión: q

Esto es lo que se llama un argumento lógico válido . De nuevo, las dos primeras afirmaciones, las premisas, se aceptan como verdaderas. Si son verdaderas, entonces es lógico llegar a una conclusión válida.

Hay dos escenarios para la ley del desprendimiento.

escenario 1

Se dan ambas premisas y se da la conclusión. Podemos juzgar la validez en función de si se sigue el patrón.

Escenario 2

Se dan ambas premisas y NO se da la conclusión. Podemos juzgar si una conclusión válida es posible o no basándonos en si el patrón se está siguiendo hasta ahora en las premisas.

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos para ilustrar cómo funciona esto.

Ejemplo 1: se da una conclusión válida

• Declaración 1: Si camino a la tienda, compraré una barra de chocolate. (Si p, entonces q.)
• Declaración 2: Camino a la tienda. (pags)
  
  • Conclusión: compraré una barra de chocolate. (q)

Razonamiento: Esto es válido por la ley del desapego (sigue el patrón).

Ejemplo 2: se da una conclusión no válida

• Declaración 1: Si el mariscal de campo lanza el pase, el equipo anotará un touchdown. (Si p, entonces q.)
• Declaración 2: El mariscal de campo corre la pelota. (r) (Una tercera letra se usa para una tercera frase).
  
  • Conclusión: El equipo marcará un touchdown. (q)

Razonamiento: Esto es inválido por la ley del desapego (no sigue el patrón).

Ejemplo 3 – Es posible una conclusión válida

• Declaración 1: Si el avión vuela a Europa, los pasajeros tendrán un vuelo largo. (Si p, entonces q.)
• Declaración 2: El avión vuela a Europa. (pags)
  
  • Hay una conclusión válida por la ley de separación para la declaración 3: Los pasajeros tendrán un vuelo largo. (q) Esto sigue el patrón.

Ejemplo 4 – No es posible una conclusión válida

• Declaración 1: Si la empresa de transporte entrega la mercancía, el conductor recibirá un pago generoso. (Si p, entonces q.)
• Declaración 2: La empresa de transporte no entrega la mercancía. (‘~’ p)
  
  • No hay ninguna conclusión por la ley del desapego para el enunciado 3. Esto no sigue el patrón.

Resumen de la lección

¡Revisemos! Recuerde que una declaración condicional tendrá dos partes. A cada parte se le asigna una etiqueta con py q. La segunda declaración repetirá la primera parte del condicional. Estas dos premisas se aceptan como verdaderas. La conclusión válida es la segunda parte del condicional. Solo sigue el patrón. Si se da una tercera declaración, decida si es válida o no. Si no se da la tercera declaración, se puede llegar a una conclusión válida si se sigue el patrón. Esto se conoce como la ley del desapego .