Plan de lección de secciones cónicas

Objetivos de aprendizaje

Después de esta lección, los estudiantes podrán:

• Definir secciones cónicas
• Describir varios tipos de secciones cónicas.
• Enumere y explique las fórmulas para cada sección cónica

Longitud

60 minutos

Estándares del plan de estudios

• CCSS.Math.Content.HSG.GPE.A.1

Derivar la ecuación de un círculo de centro y radio dados usando el Teorema de Pitágoras; Completa el cuadrado para encontrar el centro y el radio de un círculo dado por una ecuación.

• CCSS.Math.Content.HSG.GPE.A.2

Derive la ecuación de una parábola dado un enfoque y una directriz.

• CCSS.Math.Content.HSG.GPE.A.3

(+) Derive las ecuaciones de elipses e hipérbolas dados los focos, utilizando el hecho de que la suma o diferencia de distancias desde los focos es constante.

Materiales

• Copias impresas de la lección Práctica con las secciones cónicas y el cuestionario de la lección
• Papel de construcción
• tijeras
• Varias latas de plastilina

Instrucciones

• Comience esta lección pidiendo a los estudiantes que dibujen e identifiquen sus formas geométricas favoritas.
• Ahora explique que algunas de esas formas se conocen como secciones cónicas, y esta lección las explorará con más detalle.
• Distribuya una copia de la lección Práctica con las secciones cónicas, seleccione un alumno para leer la primera sección, ‘¿Qué son las secciones cónicas?’, Luego pida a los alumnos que definan una sección cónica y proporcionen algunos ejemplos.
• Ahora elija a otro estudiante para leer ‘Círculos’ y luego haga estas preguntas:
  
  • ¿Cuál es la definición formal de círculo?
  • Escribe la fórmula asociada con un círculo.
• Luego, seleccione otro estudiante para leer ‘Puntos suspensivos’ y pregunte lo siguiente:
  
  • Describe una elipse.
  • ¿Tiene una elipse un radio? Explique.
  • ¿Por qué las elipses tienen una fórmula para una dirección xy una dirección y?
  • Escribe cada fórmula para una elipse.
• Volver a convocar la clase, elegir otro alumno para leer ‘Parábolas’ y plantear lo siguiente:
  
  • ¿Cómo se forman las parábolas?
  • Explique las parábolas desde una perspectiva matemática como se describe en la lección.
  • Describe las dos formas posibles de una ecuación de parábola.
• Ahora, seleccione otro alumno para leer el resto de la lección, luego haga estas preguntas:
  
  • Describe una hipérbola.
  • ¿Una hipérbola es similar a qué tipo de sección cónica se mencionó anteriormente?
  • ¿Cómo descifrarías entre las fórmulas elipse e hipérbola?
• Ahora, distribuya una copia del cuestionario de la lección. Permita que los estudiantes completen en parejas, individualmente o en grupos.

Actividad

• Comience la lección pidiendo a los estudiantes que discutan lo que aprendieron sobre las secciones cónicas.
• Ahora diga a los estudiantes que van a construir cuatro secciones cónicas.
• Emparejar a los estudiantes, distribuir la plastilina, cartulina y tijeras.
• Pida a los alumnos que revisen los diagramas de cuatro y tres dimensiones que se encuentran al final de la lección impresa.
• Luego pídales que usen plastilina para recrear un círculo, elipse, parábola e hipérbola similares.
• Los estudiantes pueden usar tijeras para cortar o rebanar partes cuando sea necesario.
• Pida a los estudiantes que coloquen sus cuatro figuras en papel de construcción.
• Haga que los estudiantes respondan preguntas sobre sus secciones cónicas para ayudarlos a comprender mejor cómo se crean:
  
  • ¿Qué sucede con el radio del círculo y la elipse cuando se mueve hacia arriba y hacia abajo del cono?
  • Piense en la pendiente. ¿Qué se obtiene cuando la pendiente es menor, igual y mayor que la pendiente del lado del cono? ¿Porqué es eso?
• Haga que los estudiantes presenten sus propias observaciones sobre las secciones cónicas jugando con la arcilla para recortar cada sección.
• Posteriormente, cada pareja mostrará sus figuras tridimensionales y sus observaciones en una estación o en un escritorio.
• Luego, pida a las parejas que visiten cada estación y voten sobre las figuras y observaciones tridimensionales mejor diseñadas.

Proyecto individual online

• Si está utilizando esta lección como un proyecto individual en línea, solicite a los estudiantes que envíen sus preguntas relacionadas con las cónicas en línea, consolide y asigne a la clase, luego pídales que envíen sus respuestas junto con una imagen de sus figuras tridimensionales.

Lecciones relacionadas

• 
  Secciones cónicas en formas polares y paramétricas
• Cómo identificar una sección cónica por sus fórmulas