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Poliedros: definición y tipos

Publicado el 23 septiembre, 2020

Rollo de dados

¿Alguna vez has jugado un juego con algo llamado poliedros? Lo más probable es que lo haya hecho, incluso si nunca ha escuchado el término. Si alguna vez has jugado a Yahtzee, Boggle o cualquier otro juego que involucre un par de dados de seis caras, has jugado con poliedros. Eso es porque un dado de seis caras es en realidad un tipo de poliedro llamado cubo . Cuando mires a tu alrededor, notarás que en realidad hay muchos poliedros en tu vida diaria, muchos de ellos de lados, como electrodomésticos y cajas.

¿Qué son los poliedros?

Los poliedros son formas muy generales. Incluso las formas que no son poliedros pueden simularse mediante poliedros; de hecho, esto es lo que sucede en muchos gráficos por computadora. Entonces, ¿qué son? Los poliedros son objetos tridimensionales hechos de polígonos. Los polígonos son objetos bidimensionales hechos de líneas rectas; pueden ser cuadrados, rectángulos, triángulos, nonágonos, etc.

Hay tres palabras de vocabulario que es importante recordar para comprender qué son los poliedros: caras , aristas y vértices . Las caras son las partes planas de los poliedros, son los polígonos. Los bordes son la línea donde se encuentran dos caras. Los vértices son los puntos donde se encuentran tres o más caras.

Un cubo, que muestra cara, vértice y borde.

De hecho, existe una relación matemática entre estos tres términos, conocida como Fórmula del poliedro de Euler . Establece que los vértices, aristas y caras satisfacen la ecuación: Vértices – Aristas + Caras = 2.

Tipos de poliedros

Entonces, los únicos requisitos para que una forma sea un poliedro es que todas las caras del poliedro sean polígonos y que todos los bordes de todas las caras encajen entre sí para que no queden espacios. A continuación se muestra un ejemplo de un poliedro regular ; éste se llama dodecaedro .

Un ejemplo de poliedro, este se llama dodecaedro.

Un dodecaedro es un poliedro regular donde todas las caras son pentágonos regulares. Los poliedros no tienen que ser regulares, lo que significa que todas las caras son iguales y todos los polígonos son regulares.

Imagen creada por Robert Webb

El poliedro de arriba no es regular, pero tampoco convexo . Un poliedro convexo no tiene superficies cóncavas . La parte del guante de un receptor que atrapa una pelota es una superficie cóncava, y un globo es otro buen ejemplo de superficie convexa. Dicho de otra manera, si extendieras una línea desde cualquier cara de un poliedro convexo, no se cruzaría con ninguna otra parte del poliedro.

Solo hay cinco poliedros convexos regulares, y son el tetraedro (4 lados de triángulos equiláteros), el cubo (6 cuadrados), el octaedro (8 triángulos), el dodecaedro (12 pentágonos) y el icosaedro (20 triángulos).

Resumen de la lección

Entonces, en resumen, los poliedros son objetos tridimensionales con polígonos por caras. Los polígonos encajan entre sí para que no haya espacios, y las caras, aristas y vértices satisfacen la fórmula de Euler. Los poliedros están en todas partes, tanto como objetos cotidianos como simulaciones por computadora de objetos suaves que no son poliedros. ¿Puedes encontrar algunos poliedros en la habitación contigo ahora mismo?

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