Definición
Recuerde que el límite es el valor al que se acerca la función a medida que se acerca a un punto en particular. En los símbolos matemáticos, definir el límite se ve así.
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Lo que esto dice es que cuando se toma el límite de f (x) cuando se aproxima a c , ya sea que se acercará o se convierten en el valor L .
Cuando necesita tomar el límite de funciones más complicadas, entra en juego la regla de la suma. La regla de la suma te ayuda a encontrar los límites de funciones más complicadas que son la suma de dos o más funciones más pequeñas. La regla le dice que puede dividir la función más grande en funciones más pequeñas y encontrar el límite de cada una y sumar los límites para obtener la respuesta.
Esta regla facilita la determinación de los límites en los que desea tomar el límite de una función más grande que es la suma de dos funciones más simples que conoce los límites.
Por supuesto, la regla de la suma viene con su propia fórmula general.
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Fórmula
La fórmula de la regla de la suma muestra cómo aplicarla en todas las situaciones en las que tiene funciones que son la suma de funciones más pequeñas.
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Sin embargo, como ocurre con muchas cosas en matemáticas, esta fórmula tiene una limitación o condición bajo la cual funcionará. Fuera de esta condición, la fórmula no funcionará.
Condición
¿Qué es esta condición? Es que deben existir los límites de las funciones separadas más pequeñas. Si no existen, entonces no puede usar esta regla porque no le ayudará.
Por ejemplo, quiero tomar el límite de la siguiente función.
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La regla de la suma dice que puedo dividir esta función más grande en los límites de las funciones más pequeñas como esta.
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Es más fácil trabajar con esto porque sabemos cómo encontrar los límites de las funciones más pequeñas en sí mismas en lugar de la función más grande como un todo.
Aplicar la regla de la suma
Ahora, veamos cómo aplicar esta regla a los problemas de límites.
Digamos que estamos tratando de encontrar el límite de la siguiente función.
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La regla de la suma nos dice que podemos dividir esta función en dos funciones más pequeñas antes de tomar el límite.
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Al hacer esto, vemos que es fácil encontrar los límites para las funciones más pequeñas. Vemos que son polinomios y, por lo tanto, podemos conectar nuestro límite x directamente en las funciones más pequeñas para encontrar su límite.
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Después de hacer eso, vemos que nuestra respuesta para este límite es 4.
Sin embargo, si tenemos un problema como el siguiente, no podremos usar la regla de suma para los límites.
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No podemos usar la regla de la suma para la función anterior porque la función no es la suma de funciones más pequeñas. Solo tenemos un término en esta función que resulta ser una fracción de polinomios. Tenemos que utilizar otras herramientas para evaluar este límite.
Resumen de la lección
La regla de la suma para los límites me dice que puedo dividir funciones más grandes que son la suma de funciones más pequeñas en las funciones más pequeñas y tomar el límite de cada una de esas funciones para encontrar el límite de la función más grande. Pero esto solo funciona si esas funciones más pequeñas realmente tienen un límite.
Términos clave
- límite: el valor al que se acerca la función a medida que te acercas a un punto en particular
- regla de la suma: le ayuda a encontrar los límites de funciones más complicadas que son la suma de dos o más funciones más pequeñas
Resultado de aprendizaje
Con una comprensión completa de esta lección, podría determinar cuándo aplicar la regla de la suma para los límites y usar la regla de la suma para calcular el límite.
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