¿Qué es un plano de coordenadas? – Definición, cuadrantes y ejemplo

Estudiantes confundidos

La Sra. Velásquez le dio a su clase una recta numérica para trazar diferentes valores.

Ella les explicó que las puntas de flecha significan que la recta numérica es interminable. Pero hoy van a trabajar con números entre -10 y 10. Ella le dijo a la clase que un cuadrado mide 6 pies de largo y les pidió que marcaran esa medida en la recta numérica.

Luego, les dijo que a un manzano se le cayeron 2 manzanas. Les pidió que graficaran esta situación en la recta numérica. Los estudiantes agregaron ese punto a sus rectas numéricas.

Ahora, la Sra. Velásquez tenía un truco bajo la manga. Les dijo a sus alumnos que un triángulo tiene una longitud de 6 pulgadas y una altura de 2 pulgadas. Algunos estudiantes trazaron solo la longitud.

Algunos trazaron solo la altura.

Algunos intentaron graficar ambos valores en la misma recta numérica.

La Sra. Velásquez le dijo a la clase que eso no funcionó porque la longitud y la altura son valores diferentes. La clase estaba perpleja, así que ella les preguntó: ‘¿Qué pasa si agrego otra recta numérica para que puedan trazar ambos números?’ Luego les mostró una imagen de un avión coordinado.

Dos rectas numéricas que se cruzan

Un colectivo, ‘¡Ah!’ surgió de los estudiantes. Ahora tenían dos líneas numéricas que les permitirían graficar dos valores diferentes. La Sra. Velásquez dijo que usarían la recta numérica que va de izquierda a derecha para representar la longitud y la que va hacia arriba y hacia abajo para representar la altura. Ella demostró moviendo seis unidades hacia la derecha en la recta numérica horizontal, luego movió dos unidades hacia arriba en la recta numérica vertical. Ella trazó el punto donde terminó. Ahora ha trazado el punto misterioso.

Seis más y dos arriba

Plano coordinado

Lo que hizo la Sra. Velásquez fue crear un plano de coordenadas , que es una intersección de dos rectas numéricas. Al igual que una recta numérica regular, los que están en un plano de coordenadas podrían extenderse infinitamente. Entonces podemos elegir una gráfica de parada en las líneas numéricas que sea conveniente para una situación específica.

Por ejemplo, si la altura del triángulo fuera de 100 pulgadas, la Sra. Velásquez podría haber hecho que cada recta numérica subiera hasta 100. Pero como ella solo iba hasta 6, las rectas numéricas que terminan en 6 fueron suficientes. La longitud de las líneas numéricas de un plano de coordenadas se conoce como su escala .

Para que las personas usen planos de coordenadas, deben tener un lenguaje común. Por convención, que normalmente llamamos la línea número horizontal el eje x , y que normalmente llamamos la línea numérica vertical el eje de las y .

Los ejes xey de un plano de coordenadas

Observe que los ejes cortan el plano de coordenadas en cuatro secciones iguales o cuadrantes .

Los cuatro cuadrantes de un plano de coordenadas

Entonces, el punto que la Sra. Velásquez trazó arriba está en el cuadrante I. La cantidad de unidades que mueves a lo largo de los ejes son las coordenadas del punto . Dado que movió 6 unidades positivas a lo largo del eje x, la coordenada x del punto es 6. Dado que movió 2 unidades positivas a lo largo del eje y, la coordenada y del punto es 2.

Para nombrar un punto, usamos su coordenada x seguida de su coordenada y entre paréntesis. Por ejemplo, este punto se llamaría (6, 2) ya que 6 es su coordenada xy 2 es su coordenada y.

Puntos en acción

La Sra. Velásquez mostró a la clase este punto:

(4, 3) en el plano de coordenadas

Ella les pidió que lo nombraran. Después de unos segundos de contar a lo largo de las líneas numéricas, un estudiante gritó “(3, 4)”.

La señora Velásquez le dijo que casi lo tenía. Después de unos segundos más, se golpeó la frente y dijo: ‘(4, 3)’. Había invertido por error las coordenadas x e y, pero luego recordó que la coordenada x siempre va primero al nombrar un punto.

La Sra. Velásquez luego trató de hacerlos caer mostrándoles este punto:

(-3, 1) en el plano de coordenadas

Un estudiante respondió vacilante, ‘(3, 1)?’

La señora Velásquez sonrió y le dio tiempo para que se diera cuenta de su error. Después de unos segundos, exclamó: ‘¡Oh! (-3, 1)! ‘ Debido a que el punto estaba tres unidades a la izquierda en el eje x, su coordenada x era negativa. La Sra. Velásquez también le dijo a la clase que este punto estaba en el cuadrante II. Luego mostró a la clase un último punto importante:

(0, 0) es el punto de origen.

Ella les dijo que como estaba en el 0 de ambas líneas numéricas, sus coordenadas eran (0, 0). También les dijo que esto se llamaba el punto de origen del plano de coordenadas porque este era el centro del plano de coordenadas y el punto donde se encuentran las rectas numéricas.

Deberes

Para la tarea, la Sra. Velásquez hizo que sus estudiantes midieran sus dormitorios y trazaran la medida en un plano de coordenadas donde el eje x representa la longitud y el eje y representa el ancho, ambos en pulgadas.

Sandra se fue a casa y midió su habitación. Tenía 10 pies de largo y 11 pies de ancho. Entonces calculó que tenía una longitud de 120 pulgadas y una anchura de 132 pulgadas.

Si usaba la misma escala que tenía la Sra. Velásquez, no podría trazar su punto porque ambas medidas eran mayores que 10. Así que decidió hacer que cada eje subiera a 140. De esa manera, ambas medidas encajarían en el plano de coordenadas. Podría haber usado un valor máximo más alto, como 1,000, pero una escala tan grande no tenía sentido cuando su medida más grande era solo 132.

Dado que 132 está aproximadamente a la mitad entre 120 y 140, colocó su punto a la mitad entre 120 y 140 en el eje y.

Sandra necesitaba un plano de coordenadas con un valor máximo de 140.

Ella nombró el punto (120, 132) porque tuvo que mover 120 unidades positivas a lo largo del eje xy 132 unidades a lo largo del eje y para colocarlo en el plano de coordenadas.

Resumen de la lección

Un plano de coordenadas consta de dos rectas numéricas que se cruzan, una que corre horizontalmente y la otra que corre verticalmente. La recta numérica horizontal en un plano de coordenadas se conoce como eje x . La recta numérica vertical en un plano de coordenadas se conoce como eje y . Un punto en un plano de coordenadas se nombra por su coordenada x seguida de su coordenada y entre paréntesis.