Sector de un círculo: definición y fórmula

Radios y sectores

Todos hemos comido un trozo de tarta o un trozo de pizza. Ambos son ejemplos de la vida real de un sector de un círculo. Un sector es una cuña de un círculo formado por dos radios. Los radios , el plural de radio, son segmentos de línea que comienzan en el exterior y terminan en el centro del círculo. Piense en los radios como cortes desde la base de la pizza hasta el medio.

Imagen 1: Sector de un círculo formado por dos radios

La imagen 1 muestra un ejemplo de un sector en rojo. Este es un sector porque los segmentos de línea que se extienden del punto A al punto O y del punto B al punto O son radios. Los radios deben tocar el exterior y el centro de un círculo. La imagen 2 muestra un sector que no es un ejemplo porque no está formado por dos radios. El segmento de línea atraviesa el círculo y nunca se encuentra con el centro. Las rebanadas de pizzas generalmente no se cortan así.

Imagen 2: No ejemplo de un sector de un círculo

Sectores comúnmente

Cuando abre una caja de pizza, normalmente encuentra que su pizza está cortada en seis u ocho piezas. De manera similar, los círculos a menudo se cortan en mitades y cuartos, y se les da nombres especiales a este tipo de sectores. Cuando un círculo se corta por la mitad, esos sectores se denominan semicírculos . Cuando un círculo se corta en cuartos, esos sectores se denominan cuartos de círculo o cuadrantes.

Sectores mayores y menores

Cuando dos radios se encuentran en el centro de un círculo para formar un sector, en realidad forman dos sectores. Uno de los sectores es más grande que el otro, a menos que ambos sean semicírculos, en cuyo caso son del mismo tamaño. El sector más grande se llama sector principal y el sector más pequeño se llama sector menor . En la Imagen 1, puede ver que el sector menor está en rojo y el sector mayor está en blanco.

Área de un sector

Imagina que tienes mucha hambre y quieres una porción de pizza más grande que la porción de tu amigo. Es posible que pueda averiguar cuál es más grande con solo mirarlos, pero también hay una forma matemática de calcular el tamaño. La fórmula para el área de un sector se basa en la fórmula para el área de un círculo, excepto que está calculando el área para una parte de un círculo en lugar del todo.

Imagen 4: Fórmula para el área de un sector

En esta fórmula que ahora se muestra en la pantalla, A significa área, que es una medida de la superficie de un objeto. n representa los grados del ángulo formado por los dos radios cuando se encuentran en el centro del círculo. Un ángulo es la medida del espacio entre dos líneas, segmentos o rayos que se encuentran. Un ángulo en un sector se denomina específicamente ángulo central . Pi es una relación en geometría que equivale aproximadamente a 3,14, y r representa la longitud del radio.

Ejemplos

Usemos la fórmula para el área de un sector para encontrar el área del sector que se muestra en blanco en esta imagen.

Imagen 5: Área de un sector

Aquí podemos ver que el radio ( r ) es igual a 6 m. También podemos ver que la medida del ángulo central ( n ) es de 90 grados. Conectemos estos números en la fórmula:

Imagen 6: Usando la fórmula

En el siguiente ejemplo, usaremos un círculo con un radio de 4.5 my un sector con un ángulo que tiene una medida de 125 grados. Para encontrar el área del sector, insertaremos estos nuevos números en la fórmula.

Imagen 7: Resolviendo el área de un sector

Resumen de la lección

Recapitulemos algunos de los términos que discutimos en esta lección. Los sectores de un círculo se forman cuando dos segmentos de línea, llamados radios, se encuentran en el centro de un círculo. El ángulo formado entre estos radios se denomina ángulo central, cuya medida ( n ) se usa para encontrar el área de un sector junto con la longitud del radio ( r ). El sector mayor es el mayor formado por los dos radios mientras que el sector menor es el menor formado por los mismos dos radios.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador