Longitudes de segmento en círculos

Segmentos en círculos

En esta lección, aprenderá sobre las relaciones que los segmentos de los círculos tienen entre sí. Por definición, un segmento es parte de una línea. Hay varios tipos diferentes de segmentos que puede tener cuando se trata de círculos. Aquí hay una imagen que los muestra.

El segmento verde número 1 se llama acorde . Sus extremos están ambos en el borde del círculo. El segmento naranja número 2 se llama secante . Básicamente es un acorde extendido. El segmento rosado del número 3 se llama tangente . Es un segmento que toca el borde del círculo.

Tres combinaciones diferentes de estos segmentos crean relaciones interesantes de las que aprenderá en un momento.

Acordes de intersección

El primero es el de los acordes que se cruzan. Cuando tienes dos acordes que se cruzan entre sí dentro de un círculo, la relación que tienen las partes de cada segmento siempre será la siguiente:

• El producto de las partes de un acorde es igual al producto de las partes del otro acorde.

Aquí hay una imagen que muestra cómo se ven dos cuerdas que se cruzan en un círculo.

Escribiendo la relación algebraicamente, obtienes esto:

• a * b = c * d

Ves cómo cada acorde ahora tiene dos partes porque cada acorde ha sido cruzado por el otro. Esta relación dice que si multiplicas las dos partes de cada acorde, siempre serán iguales entre sí.

Puede utilizar esta información para encontrar las longitudes que faltan. Por ejemplo, supongamos que se le dan las longitudes de a, b y c . Necesitas encontrar la longitud de d . Así, puede utilizar esta relación y tapón en sus valores para a, b, y c y luego usar el álgebra para resolver d .

Vamos a ver.

Se le da esto:

• a = 3, b = 5, c = 4

Para encontrar d , que conecte los unos , b, y c valores en su relación y resolver para d . Me gusta esto:

• 3 * 5 = 4 * d
• 15 = 4 días
• d = 15/4

Y ya está.

Dos secantes

La segunda relación interesante es cuando tienes dos secantes que se cruzan fuera del círculo. Cuando esto sucede, obtienes esta relación:

• La porción exterior de la primera secante multiplicada por la primera secante completa es igual a la porción exterior de la segunda secante multiplicada por la segunda secante completa.

Dibujándolo, se ve así:

Algebraicamente, la relación se ve así:

• a * b = c * d

Sí, la relación algebraica se parece a la de dos acordes que se cruzan. Si lo piensa, tiene sentido ya que sus secantes son básicamente acordes extendidos.

Usa esta relación de la misma manera que usa la relación para los acordes que se cruzan.

Por ejemplo, digamos que le dan b , c y d . Luego puede usar esta relación para encontrar un .

Si le dan esto:

• b = 10, c = 3, d = 8

Tu a es entonces igual a esto:

• a * 10 = 3 * 8
• 10 a = 24
• a = 24/10
• a = 12/5

Y ya está.

Secante y Tangente

La tercera relación interesante es cuando tienes una secante y una tangente que se cruzan fuera del círculo. Cuando esto sucede, tienes esta relación:

• La parte exterior de la secante multiplicada por la secante completa es igual al cuadrado de la tangente.

Dibujándolo, se ve así:

La relación escrita algebraicamente es esta:

• a * b = c 2

Si solo le dan dos de estos valores, entonces podrá encontrar el tercer valor. Por ejemplo, si le dan esto:

• c = 4 y a = 3

A continuación, se puede calcular su b enchufando el valor de una y C y luego despejando b de esta manera:

• 3 * b = 4 2
• 3 b = 16
• b = 16/3

Y ya está.

Resumen de la lección

Revisemos.

Un segmento es parte de una línea. Cuando combina segmentos con círculos, obtiene tres tipos diferentes de segmentos. Tienes la cuerda , un segmento cuyos extremos son los bordes del círculo. Luego, tienes la secante , básicamente un acorde extendido. Y tienes la tangente , un segmento que toca el borde del círculo.

Aquí hay una tabla que resume las tres relaciones interesantes que obtiene cuando combina estos segmentos:

Rodrigo Ricardo Editor y fundador