Postulado de la suma de ángulos: definición y ejemplos

Postulado de suma de ángulos definido

La idea principal detrás del postulado de la suma de ángulos es que si colocas dos ángulos uno al lado del otro, la medida del ángulo resultante será igual a la suma de las dos medidas de los ángulos originales. Para que se aplique este postulado, los vértices , que son los vértices del ángulo, también deben colocarse juntos. Podemos ilustrar esta idea usando las cabezas de dos flechas. Vamos a etiquetar las puntas de flecha con algunos puntos para que sea más fácil nombrar los ángulos.

En el diagrama de arriba, la punta de la flecha azul forma el ángulo BLU que mide 30 grados. La punta de la flecha roja forma un ángulo ROJO que mide 50 grados. Ahora, vamos a sumar estos dos ángulos rotando las flechas para que un lado del ángulo BLU esté contra un lado del ángulo ROJO y los puntos en las puntas (puntos L y E ) se junten. Para simplificar, llamaremos al punto en las puntas simplemente L.

Mirando los bordes exteriores de las dos puntas de flecha, se ha creado un nuevo ángulo: ángulo RLU. Este ángulo tiene una medida de 80 grados porque se creó uniendo un ángulo de 30 grados y un ángulo de 50 grados sin ningún espacio entre ellos y sin superponerlos. A continuación, puede ver el ángulo RLU con solo las sombras de los dos ángulos agregados.

Definición de libro de texto

Anteriormente, vimos cómo el postulado de la suma de ángulos combina físicamente dos ángulos. En un libro de texto de geometría, a menudo encuentras el Postulado de la suma de ángulos escrito así:

Si el punto B se encuentra en el interior del ángulo AOC, entonces

Comencemos mirando el diagrama para explicar la primera parte del teorema. El ángulo AOC es creado por los dos rayos rojos. En el interior del ángulo AOC está el punto B. Se dibuja un rayo desde el punto O hasta B, que divide el ángulo AOC en dos partes (ángulo AOB y ángulo BOC ). La fórmula del teorema nos dice que si sumamos las medidas de las dos partes (ángulo AOB y ángulo BOC ), obtenemos la medida del ángulo rojo grande (ángulo AOC ).

Ejemplos

Ahora, veamos un par de ejemplos que aplican el postulado de la suma de ángulos.

Ejemplo 1: Usa el diagrama a continuación para encontrar la medida del ángulo GEM si el ángulo GEO mide 158 grados y el ángulo MEO es un ángulo recto.

Entonces, pensemos en el postulado de la suma de ángulos. ¿Cuál es el nombre del gran ángulo en el diagrama? ¿Cuáles son los nombres de los dos ángulos más pequeños que se combinan para crear el ángulo grande?

El ángulo GEO es el gran ángulo que está formado por los ángulos GEM y MEO. Entonces, podemos escribir la fórmula del Postulado de la suma de ángulos para estos ángulos:

El ángulo MEO mide 90 grados porque es un ángulo recto. El ángulo GEO mide 158 grados como se indica en el enunciado del problema. Podemos sustituir esos valores en la ecuación:

Ahora, tenemos una ecuación que solo necesitamos resolver para la medida del ángulo GEM. Entonces, restamos 90 de ambos lados. Por lo tanto, el ángulo GEM mide 68 grados.

Probemos con otro ejemplo.

Ejemplo 2: usa el diagrama a continuación para encontrar el valor de x.

Este problema parece darnos mucha menos información que el primer ejemplo porque no se nos da lo que realmente mide ninguno de los ángulos. En cambio, se nos dan expresiones algebraicas para dos ángulos. Sin embargo, el diagrama nos da información adicional que no ofrecía el planteamiento del problema. Analicemos este problema de la misma manera que hicimos con el primero. ¿Cómo se llama el gran ángulo? ¿Cuáles son los nombres de los dos ángulos que se combinan para crear el ángulo grande?

Los dos ángulos más pequeños son el ángulo ABD y el ángulo DBC. Estos dos ángulos juntos forman un gran ángulo ABC. En el diagrama, podemos ver que el ángulo ABC es un ángulo recto , lo que significa que mide 180 grados. Para el ángulo ABD y el ángulo DBC, se nos dan expresiones algebraicas para las medidas. Podemos escribir la fórmula del Postulado de la suma de ángulos para estos ángulos y sustituir lo que sabemos sobre la medida de cada ángulo:

Ahora resolvemos la ecuación. Primero, combinamos los términos semejantes en el lado izquierdo:

Luego restamos 5 de ambos lados y dividimos por 7 para aislar x :

Resumen de la lección

• El postulado de la suma de ángulos establece que: Si el punto B se encuentra en el interior del ángulo AOC, entonces
  

  .

• El postulado describe que poner dos ángulos uno al lado del otro con sus vértices juntos crea un nuevo ángulo cuya medida es igual a la suma de las medidas de los dos ángulos originales.
• Un diagrama suele ser útil para establecer la fórmula a partir del postulado de la suma de ángulos para un problema en particular.

El postulado de la suma de ángulos

• El postulado de la suma de ángulos establece que la medida de un ángulo formado por dos ángulos uno al lado del otro es la suma de las medidas de los dos ángulos.
• El postulado de la suma de ángulos se puede utilizar para calcular un ángulo formado por dos o más ángulos o para calcular la medida de un ángulo faltante.

Los resultados del aprendizaje

Al llegar al final de la lección, demuestre su capacidad para:

• Enuncie el postulado de la suma de ángulos
• Escribe la definición de libro de texto del postulado.
• Usa el postulado de la suma de ángulos para calcular la medida de un ángulo

Rodrigo Ricardo Editor y fundador