Actividades de identidades trigonométricas

Enseñanza de identidades

Como profesor de trigonometría, probablemente dedique algún tiempo a ayudar a sus alumnos a comprender el significado, la naturaleza y la importancia de las identidades trigonométricas. Son igualdades que utilizan funciones trigonométricas; por lo general, se representan geométricamente mediante triángulos o los ángulos dentro de triángulos.

El concepto de identidad trigonométrica será nuevo para muchos de sus estudiantes, por lo que es posible que desee utilizar actividades para profundizar su comprensión, así como su nivel de participación con el tema. Las actividades de esta lección apelan a una variedad de estilos de aprendizaje y fortalezas mientras ayudan a los estudiantes a comprender las identidades trigonométricas.

Actividades visuales

Esta sección proporciona actividades que atraerán especialmente a los estudiantes visuales de su clase.

Visualizando la identidad pitagórica

Muchos de sus estudiantes ya estarán familiarizados con el teorema de Pitágoras de la geometría. La identidad pitagórica establece que el cuadrado del seno más el cuadrado del coseno siempre será igual a uno. ¿Pero por qué? En esta actividad, sus estudiantes explorarán el «por qué» de la identidad.

Primero, haga que sus estudiantes trabajen con socios para intercambiar ideas sobre qué significa exactamente esta identidad y por qué siempre es cierta. Luego, pídales que creen de tres a cinco ilustraciones diferentes de triángulos rectángulos que muestren la identidad pitagórica en acción.

Pida a todos los estudiantes que muestren sus ilustraciones en el aula, junto con las anotaciones o subtítulos que tengan que acompañar a sus imágenes. Luego, haga que los estudiantes circulen y vean las imágenes de los demás. Deben pensar en las siguientes preguntas:

• Juntas, ¿qué muestran estas imágenes sobre la identidad pitagórica?
• ¿Tener un conjunto de imágenes que ilustren la identidad es suficiente para probar su veracidad? ¿Por qué o por qué no?
• Si quisiéramos intentar refutar la identidad, ¿qué tendríamos que hacer visualmente? ¿Por qué funcionaría o no funcionaría?
• ¿Qué otras preguntas o ideas tienes relacionadas con las imágenes que hemos creado como clase?

Graficar funciones inversas

El concepto de funciones inversas también es clave para comprender las identidades trigonométricas, y los estudiantes pueden desarrollar una mejor comprensión de las funciones inversas si trabajan gráficamente para organizarlas. Los estudiantes pueden trabajar en asociaciones o grupos pequeños para esta actividad.

Pida a los alumnos que creen una tabla con siete filas y cinco columnas:

Para cada una de esas funciones, los estudiantes deben crear un pequeño diagrama que les ayude a recordar la definición y relevancia de la función. Luego, deben poner la función inversa para cada uno en la siguiente columna. La segunda y última columna deben incluir ilustraciones que les ayuden a representar y recordar las funciones y sus inversas.

Puede fotocopiar las tablas finales de los estudiantes y hacer que peguen estas versiones en sus cuadernos de matemáticas para referencia futura.

Actividades verbales

Las actividades de esta sección utilizan el lenguaje para comprender mejor estos conceptos matemáticos.

Sumas y diferencias de ángulos

Sus estudiantes comenzarán a aprender que muchos teoremas de identidad trigonométrica tienen que ver con sumas de ángulos y diferencias en relación con los triángulos y las funciones que los acompañan.

Haga que los estudiantes trabajen con socios. Pídales que desarrollen un axioma que incorpore al menos una de las funciones trigonométricas que han aprendido y que tenga algo que ver con las sumas de ángulos y las diferencias en relación con los triángulos.

Desafíelos a pasar parte del período de clase probando o refutando su axioma. Pueden hacer referencia a otras pruebas con las que han trabajado para ver ejemplos de cómo suena el lenguaje en una prueba. Luego, permita que los estudiantes compartan su trabajo con sus compañeros. Finalmente, muestre a los estudiantes dos o más de los teoremas trigonométricos existentes relacionados con las sumas y diferencias de ángulos, y haga que los estudiantes comparen y contrasten estos teoremas y sus demostraciones con su propio trabajo original.

Investiga una nueva identidad

Algunas identidades trigonométricas son complejas y matizadas, más allá de lo que probablemente puedas enseñar a toda la clase a la vez. Para esta enriquecedora actividad, los estudiantes pueden trabajar de forma independiente o con socios. Cada estudiante debe investigar una identidad o un teorema relacionado que no haya explorado en clase. Las posibilidades incluyen:

• la función guddermaniana
• Identidades de Lagrange
• Teorema de ptolomeo
• identidades relacionadas con el ajuste de datos sinusoidales

Los estudiantes deben preparar presentaciones que combinen lenguaje y elementos visuales o tecnología para mostrar la definición de cada identidad, la historia de su prueba y lo que significa dentro del contexto más amplio de la trigonometría. Desafíe a los alumnos a que expresen la explicación con sus propias palabras y la relacionen con lo que han estudiado en clase. Además, pídales que trabajen para demostrar la relevancia de la identidad dentro de la geometría y la aplicabilidad en general.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador