Aproximación de límites usando tecnología

Aproximación de límites con una calculadora gráfica

En ocasiones, aproximar los límites puede resultar difícil, ya que puede ser difícil simplificarlos. En estos casos, una calculadora científica con una función de gráficos (en particular la TI-84 de Texas Instruments) puede proporcionar límites aproximados de forma rápida y precisa. Aunque la TI-84 no tiene un comando específico para evaluar límites, tiene dos medios (comandos) para encontrarlos indirectamente.

1. El comando GRAPH / TRACE
2. El comando TABLE

Para ilustrar cómo usar estos comandos para resolver los límites, usaremos el límite de (x – 2) / (x – 1) cuando x se acerca a 2 como ejemplo.

Antes de que podamos usar nuestra calculadora para encontrar el límite de (x – 2) / (x – 1) cuando x se acerca a 2, debemos configurar tanto el MODO de funcionamiento como la VENTANA de nuestra TI-84. Tenga en cuenta que podemos mantener esta configuración a través de nuestros dos métodos de aproximación.

El modo determina la configuración general de nuestra calculadora, por ejemplo, si estamos en modo Normal, Científico o de Ingeniería, a cuántos decimales redondear, si estamos en radianes o grados, números imaginarios o números reales, etc. MODO debe configurarse de la siguiente manera :

La VENTANA establece el diseño de nuestro sistema de coordenadas cartesianas, es decir, las dimensiones o límites del eje xy el eje y. La VENTANA debe configurarse de la siguiente manera:

Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 1, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 1 y Xres = 1. Xscl e Yscl determinan cuántas marcas de graduación tendremos a lo largo de los ejes x e y . Xres es una variable que podemos tomar como 1.

El comando Graph / Trace

Para aproximar el límite de (x – 2) / (x – 1) cuando x se acerca a 2 usando este método, comenzamos colocando nuestra función y = (x – 2) / (x – 1) en Y = :

Luego presionamos GRÁFICO:

Después de que se muestre nuestro gráfico, presionamos TRACE. Usaremos el comando TRACE para ingresar valores de x cerca de 2. A medida que nos acercamos a 2, se dará la salida correspondiente para los valores de y. Por lo tanto, podremos determinar el límite de (x – 2) / (x – 1) cuando x se aproxima a 2.

Comenzando por la izquierda, ingresamos x = 1.9. La salida correspondiente es y = -.111111

Ingresando x = 1.99, obtenemos una salida de y = -.010101

Para x = 1.999, y = -.001001

¿Qué notas sobre los resultados? Y parece estar convergiendo en 0 cuando x se acerca a 2 por la izquierda.

Comenzando por la derecha, ingresamos x = 2.1. El valor de y correspondiente es y = .09090909

Ingresando x = 2.01, obtenemos una salida de y = .00990099

Y finalmente, para x = 2.001, y = .000999

¿Qué notas de nuevo? Y parece acercarse a 0 cuando x se acerca a 2 por la derecha.

MESA

Para usar el comando TABLE para aproximar el límite de (x – 2) / (x – 1) cuando x se acerca a 2, debemos -como con el comando TRACE- ingresar y = (x – 2) / (x – 1) en Y =. Además, para usar TABLE para aproximar este límite, debemos configurar TABLE a través de TBLSET . Pulsamos TBLSET. Debe configurarse de la siguiente manera:

Luego presionamos TABLE y miramos valores cercanos a 2 (por ejemplo, 1.999) y en incrementos de .01:

De x <2 y de x> 2, podemos ver que cuando x se acerca a 2, y se acerca a 0. Por lo tanto, el límite de (x – 2) / (x – 1) cuando x se acerca a 2, es 0. Este es el mismo resultado que encontramos a través de nuestro uso de los comandos GRAPH y TRACE.

Resumen de la lección

A veces, los límites pueden ser difíciles de simplificar. Con el uso de la TI-84 de Texas Instruments, tenemos dos medios para aproximarnos a dichos límites. Estos métodos implementan los comandos GRAPH y TRACE en esta calculadora, así como el comando TABLE. Esto le da a cualquiera una tremenda ventaja, en términos de velocidad y precisión, al aproximar los límites sobre uno sin. Como mínimo, poder comprobar los límites (una vez hecho manualmente) por estos medios tiene un valor tremendo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador