Aproximación de pendientes usando tecnología

Aproximación de pendientes con la calculadora gráfica TI-84 de Texas Instruments

Algunas pendientes de funciones, más específicamente las rectas tangentes a funciones (es decir, derivadas), pueden ser difíciles de aproximar, ya que una expresión puede resultar difícil de simplificar. Existe un método eficaz para aproximar tales pendientes. Este método implementa varios comandos en la calculadora gráfica científica TI-84. Tenga en cuenta que la derivada de una función es simplemente la pendiente de la recta tangente a esa función específica en un punto específico. Por lo tanto, podemos encontrar la pendiente de la recta tangente ay = x 2 con la TI-84 mediante el comando dy / dx en 2nd CALC .

MODO y VENTANA

Antes de ingresar nuestra función en Y = para ser graficada, es importante que configuremos nuestro MODO y VENTANA para manejar este tipo de función.

MODO

MODE simplemente determina la configuración funcional de la calculadora. ¿Estamos en modo Normal, Científico o de Ingeniería? ¿A cuántos decimales redondeará la calculadora? ¿Estamos en radianes o grados? ¿Se trata de coordenadas polares o cartesianas, números reales o imaginarios, etc.? MODE establece estos parámetros. MODO debe configurarse de la siguiente manera:

Modo de ajustes

VENTANA

VENTANA establece los límites, la simetría y el aspecto general de nuestro sistema de coordenadas cartesianas; esto establece cuáles son nuestros valores mínimos de xey (xmin, ymin) y nuestros valores máximos de xey (xmax, ymax). ¿Cuántas marcas de graduación queremos tener a lo largo de cada eje? Con nuestra función y = x 2 , VENTANA debería establecerse como:

Ventana de configuración

Entonces, Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 1, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 1 y Xres = 1. Xres determina la resolución (número de píxeles por unidad de longitud) y se puede establecer como 1 en la mayoría de los casos.

Ahora que tenemos nuestro MODO y VENTANA configurados, podemos ingresar y = x 2 en nuestro Y =:

Pulsamos GRÁFICO :

Pulsamos 2nd CALC y seleccionamos la opción 6: dy / dx. Si deseamos encontrar la pendiente de la tangente a y = x 2 en x = 1, ingresamos x = 1:

Después de presionar ENTER, se nos da dy / dx = 2, ergo la pendiente de la tangente a y = x 2 vía x = 1 es 2.

Para comparar este resultado con el gráfico, simplemente ingresamos y = 2x en Y = con y = x 2 y presionamos GRÁFICO. Se mostrará una imagen de y = 2x superpuesta sobre y = x 2 :

y = 2x claramente parece tangente a la gráfica de y = x 2 con una pendiente de 2.

Para la pendiente de la tangente a la gráfica vía x = 2, seguimos el mismo procedimiento. Usamos el comando dy / dx e ingresamos x = 2.

Se nos da la pendiente de 4:

Verificando este resultado, ingresamos y = 4x en Y = con y = x 2 y presionamos GRÁFICO.

Vemos que y = 4x es claramente una tangente ay = x 2 con una pendiente de 4.

Al comparar la representación gráfica de y = 2x con y = x 2 e y = 4x con la de y = x 2 , vemos cómo la pendiente vertical de la pendiente de la tangente a y = x 2 aumenta de x = 1 a x = 2, de una pendiente de 2 a 4 respectivamente.

Por lo tanto, hemos desarrollado un sistema para calcular pendientes de tangentes a una función en cualquier punto de esa función mediante el comando dy / dx bajo CALC en la calculadora TI-84.

Resumen de la lección

Muchos procedimientos matemáticos, como determinar la pendiente, pueden llevar tiempo y estar sujetos a errores humanos. A veces, una función puede ser difícil de diferenciar y / o simplificar porque tiene términos complejos. Mediante el uso de una calculadora gráfica científica (en este caso la TI-84 de Texas Instruments), podemos hacer aproximaciones en una variedad de procedimientos matemáticos. Uno de esos procedimientos es la aproximación de la pendiente de una línea tangente a una curva. Mediante un uso gradual de los comandos de la TI-84, podemos aproximar la pendiente muy rápidamente y con total precisión. Como mínimo, esto tiene un gran valor para verificar el trabajo realizado a mano.