Área de superficie de un tubo

El tubo

Suponga que está haciendo trabajos de construcción en su patio trasero. Un día, regresas para ver cómo van las cosas y escuchas algo que viene del área donde se encuentra el equipo de construcción. Caminas para investigar, y he aquí, miras dentro de uno de los tubos de concreto y ves que esto te devuelve la mirada.

Gatito en un tubo

¡Es un gatito callejero! ¡Guauu! ¿Alguna vez es adorable? Caminas hacia él y descubres que es extremadamente amigable y adorable. Te das cuenta de que esta va a ser tu nueva mascota y te enamoras instantáneamente de ella. Intentas sacarlo del tubo de hormigón para que entre para poder limpiarlo y alimentarlo, pero cada vez que sale, vuelve a entrar como si el tubo fuera su lugar seguro. Desea desesperadamente rescatar esta pequeña bola de pelusa, por lo que decide mover todo el tubo de concreto a su sala de estar para que el pequeño pueda tener su red de seguridad mientras se acostumbra a su nuevo hogar. Le pides a uno de los trabajadores de la construcción que te ayude y los dos logran meter el tubo dentro (¡Kitty incluido!). Kitty y tú se acomodan y comienzan a conocerse. ¡Este es el comienzo de una hermosa amistad!

Resulta que el pequeño lugar seguro de tu gatito es en realidad un objeto matemático llamado tubo. Un tubo es un objeto tridimensional que tiene la forma de un cilindro, pero que tiene un agujero en el medio. Al radio del orificio que pasa por el medio lo llamamos radio pequeño , y al radio de todo el tubo lo llamamos radio grande . La longitud del tubo se llama altura .

Área de superficie de un tubo

Bien, ya han pasado unos días con Kitty y las cosas van muy bien. A Kitty le encanta acurrucarse y jugar contigo. Sin embargo, ha descubierto que le encanta dormir en el tubo porque se siente seguro allí. Quiere que su nuevo miembro de la familia esté lo más cómodo posible, por lo que se le ocurre la brillante idea de cubrir todo el tubo, por dentro y por fuera, con una tela de espuma gruesa. Esto le dará un poco de amortiguación al gatito mientras duerme y también le permitirá usar el tubo como un pequeño gimnasio en la jungla en el que puede trepar.

Está a punto de ir a la tienda a comprar la tela de espuma cuando se da cuenta de que no sabe cuánto necesita. Esto lo pone en un aprieto: de alguna manera debe averiguar cuánta área ocupa toda la superficie del tubo. Bueno, aquí hay una gran noticia: hay un nombre para esta característica exacta de un tubo, y se llama área de superficie del tubo. El área de superficie de un tubo es la cantidad de área que ocupa la superficie del tubo (por dentro y por fuera). Ahora trata de contener tu emoción, ¡porque hay incluso mejores noticias! Tenemos una fórmula para calcular el área de superficie de un tubo, por lo que podrá averiguar la cantidad exacta de tela de espuma que necesitará.

Para encontrar el área de la superficie de un tubo, dejamos R = el radio grande, r = el radio pequeño yh = la altura del tubo, y usamos la siguiente fórmula.

• Área de superficie = 2π ( R 2 – r 2 ) + 2π h ( R + r )

¡Excelente! Usemos esta fórmula para averiguar cuánta tela de espuma necesitarás para el refugio seguro de tu gatito.

Ejemplo

Sabes que necesitas conocer el radio grande y pequeño del tubo, así como la altura del tubo, así que sacas tu cinta métrica y comienzas a tomar medidas. Encuentra que el radio grande es 1.7 pies, el radio pequeño es 1.2 pies y la altura del tubo es 5 pies, por lo que solo necesita ingresar R = 1.7, r = 1.2 y h = 5 en su fórmula de área de superficie para obtener SA = 2π (1,7 2 – 1,2 2 ) + 2π * 5 (1,7 + 1,2). ¡Ahora todo lo que tienes que hacer es tomar tu calculadora y simplificar!

Vemos que el área de superficie del tubo es de aproximadamente 100,22 pies cuadrados. ¡Vaya a la tienda a comprar la tela de espuma con la confianza de que no tendrá que adivinar cuánto necesita! ¡Kitty va a estar tan feliz!

Resumen de la lección

En matemáticas, un tubo es un objeto tridimensional que tiene la forma de un cilindro, pero tiene un agujero en el centro. Al radio del agujero en el centro lo llamamos radio pequeño , al radio de todo el tubo el radio grande ya la longitud del tubo la altura del tubo.

El área de superficie de un tubo es la cantidad de área que ocupa toda la superficie del tubo, e incluye la superficie del interior del tubo y la superficie del exterior del tubo. Si representamos el radio grande con R , el radio pequeño con r , y la altura del tubo con h , entonces tenemos una fórmula que podemos usar para calcular el área de superficie de un tubo.

Los objetos en forma de tubo aparecen en el mundo que nos rodea en todas partes. Es posible que no haya pensado mucho en ellos antes de esto, pero después de intentar que su nuevo miembro de la familia difusa se sienta lo más cómodo posible, ¡probablemente nunca volverá a mirar los tubos de la misma manera!