Cómo encontrar el área a partir del diámetro

Diámetro

Si desea calcular el área de un círculo a partir del diámetro, debe saber qué es un diámetro. Echemos un vistazo a qué es exactamente un diámetro. El diámetro de un círculo es la longitud del segmento de línea que va de un lado del círculo al otro y pasa por el centro del círculo. Ahora, puede estar familiarizado con la fórmula conocida para el área de un círculo , que es:

A = π r 2

donde r es la longitud del radio de un círculo. ¡Pero espera! ¿Qué tiene que ver esta fórmula con el diámetro del círculo?

Radio

Para resolver esto, veamos qué es el radio de un círculo. El radio de un círculo es la longitud del segmento de línea desde el centro del círculo hasta cualquier punto del círculo.

¿Notas cómo se relaciona el radio con el diámetro? Dado que el diámetro es la longitud del segmento de línea que atraviesa el centro del círculo de un lado al otro del círculo, en realidad está formado por dos radios. En otras palabras, si d es el diámetro de un círculo y r es el radio de un círculo, entonces d = 2 r . También podemos ver esto como el radio es 1/2 del diámetro, o r = d / 2 .

Fórmula

¡Esta es una gran noticia! ¿Ves por qué? Todo lo que tenemos que hacer es insertar r = d / 2 en nuestra fórmula de área, y tenemos una manera de encontrar el área de un círculo a partir de su diámetro .

A = π ( d / 2) 2

Solución

Si la longitud del diámetro de un círculo es d , entonces podemos encontrar el área, A , usando la siguiente fórmula;

A = π ( d / 2) 2

Solicitud

Los círculos aparecen todo el tiempo en el mundo que nos rodea, por lo que, naturalmente, poder encontrar el área de un círculo es extremadamente útil en la vida real. Por ejemplo, suponga que desea crear un área de playa de arena en su patio trasero de tal manera que la playa tenga forma circular. Debe averiguar cuánta arena se requerirá y cuánto costará. Los paisajistas que contrató le dicen que ellos determinan cuánta arena necesitará en función del área del terreno que debe cubrirse y que cobran $ 0.50 por pie cuadrado.

Te das cuenta de que puedes encontrar el área si conoces el diámetro de tu playa circular, así que sales y mides el diámetro del área circular para encontrar que mide 42 pies. Vuelve adentro y toma una hoja de papel, un lápiz y una calculadora para encontrar el área ( A ) del círculo dado que el diámetro ( d ) es 42. Nuestra primera línea dice que:

A = π ( d / 2) 2

Conectamos nuestros números conocidos en la segunda línea:

A = π (42/2) 2

Calculamos la división en la línea tres:

A = π (21) 2

En la línea cuatro, encontramos el cuadrado de 21:

A = π (441)

Y, finalmente, llegamos a la conclusión de que A ≈ 1385,44 .

Vemos que el área de su playa será de aproximadamente 1385.44 pies cuadrados. Dado que los paisajistas cobran $ 0.50 por pie cuadrado, puede calcular el costo multiplicando 1385.44 ⋅ 0.5.

Costo = 1385,44 ⋅ 0,5 = 692,72

Calcula que crear la playa en su patio trasero le costará $ 692.72. ¡Guauu! ¡Todo eso, solo por saber el diámetro del círculo! Por supuesto, este es solo un ejemplo de cómo encontrar el área de un círculo a partir de su diámetro puede aparecer en nuestras vidas. Te encontrarás con muchos más, ¡así que es genial que ahora sepas exactamente cómo hacer esto!

Resumen de la lección

El diámetro de un círculo es la longitud del segmento de línea que va de un lado del círculo al otro y pasa por el centro del círculo. El radio de un círculo es la longitud del segmento de línea desde el centro del círculo hasta cualquier punto del círculo. Entonces, un diámetro es lo mismo que dos radios opuestos. La fórmula para el área de un círculo es A = π r 2 , donde r es la longitud del radio de un círculo. Podemos usar nuestro conocimiento de que un diámetro está formado por dos radios para entender que r = d / 2. Con este conocimiento, puede reescribir la fórmula para el área de un círculo como A = π (d / 2) 2 .

Rodrigo Ricardo Editor y fundador