Frecuencia de funciones de activación
La frecuencia es una medida de la frecuencia con la que se repite algo. Las funciones trigonométricas son repetitivas. Las funciones trigonométricas que veremos hoy incluyen seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Trazaremos la función y luego mediremos el período , que es la distancia entre dos porciones idénticas y consecutivas de una curva. Luego tomaremos el recíproco del período para obtener la frecuencia.
Encontrar la frecuencia
Analicemos el proceso de encontrar la frecuencia en cinco simples pasos.
Paso 1: grafica la función.
Para esta lección, asumiremos que ya tenemos la trama. Por ejemplo, la gráfica de y = sin (π t ) se ve así:
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Las líneas verticales discontinuas verdes se describen en el siguiente paso.
Paso 2: Identifique una parte repetida de la curva.
Para la función seno, podemos detectar las ubicaciones de la porción máxima de la curva. En el gráfico, las líneas verticales ubican dos máximos consecutivos.
Paso 3: Mide el período.
El cruce de la línea vertical sobre el eje horizontal nos indica un valor. La línea vertical verde cruza el eje horizontal en x = 0.5 y en x = 2.5. El período, T , es la diferencia entre estos dos valores.
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Asumiremos que las unidades del eje horizontal son segundos. Por tanto, T = 2 segundos.
Paso 4: Calcule la frecuencia.
La frecuencia, f , es el recíproco del período. Así,
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Las unidades de frecuencia son ciclos por segundo, que también se denominan hercios . Por tanto, la frecuencia es de 0,5 hercios.
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Paso 5: Interprete el resultado.
Una frecuencia de 0,5 hercios es lo mismo que 1/2 hercios. Interpretar este resultado es una buena manera de verificar nuestra comprensión y verificar que somos consistentes con el gráfico.
1/2 hercio indica un ciclo cada dos segundos. Y esto es exactamente lo que vemos en el gráfico.
Otras funciones trigonométricas
Podemos usar el mismo método para determinar la frecuencia de otras funciones trigonométricas. Trabajemos con algunos ejemplos.
Primero, veremos la función coseno . La función coseno es una versión desplazada de la función seno.
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Aquí se eligieron los mínimos como la característica identificable, pero cualquier característica fácilmente reconocible funcionará. El período es la diferencia entre 3 segundos y 1 segundo. Por lo tanto, T = 3 – 1 = 2 segundos. La frecuencia es 1 / T . Por lo tanto, f = 1/2 hertz.
A continuación, veremos la función tangente . La tangente es el seno dividido por el coseno. Esta función también es repetitiva por lo que podemos encontrar su frecuencia. La ecuación que se traza es y = tan (π t / 2).
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El lugar donde la curva cruza el eje horizontal se llama cruce por cero . Esta es una característica fácil de identificar. El período, T = 4 – 2 = 2 segundos. Por lo tanto, la frecuencia, f = 1 / T = 1/2 hertz.
Ahora encontremos la frecuencia de la función cotangente . Cotangente es el recíproco de tangente. Por tanto, la cotangente es el coseno dividido por el seno. La función graficada es y = cot (π t / 2).
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El período es 3 – 1 = 2 segundos. Por tanto, la frecuencia es 1/2 hertz.
La siguiente es la función cosecante . La función cosecante es la recíproca de la función seno. Graficado es y = csc (π t ).
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Tomando dos características consecutivas, obtenemos T = 2.5 – 0.5 = 2 segundos. Por lo tanto, f = 1/2 hertz.
Y, finalmente, encontremos la frecuencia de la función secante . La secante es 1 / coseno. La función graficada es y = sec (π t ).
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T = 4 – 2 = 2 segundos. f = 1/2 hercio.
Resumen de la lección
La frecuencia es una medida de la frecuencia con la que se repite algo. En esta lección, analizamos cinco simples pasos para encontrar la frecuencia de funciones trigonométricas. Estos pasos incluyen:
- Grafica la función
- Identificar una parte repetida de la curva.
- Mida el período , que es la distancia entre dos porciones idénticas y consecutivas de la curva.
- Calcule la frecuencia
- Interpreta el resultado
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