Cómo graficar un número complejo en el plano complejo

Números no relacionados

Siendo un chico de matemáticas, también estaba bastante interesado en mis clases de ciencias durante la escuela secundaria. Naturalmente, el que más me gustó fue el que tenía más matemáticas: la física. Ha pasado un tiempo desde que revisé mi física, pero recuerdo algunas cosas. Una de esas cosas que recuerdo es que los circuitos eléctricos se definen por dos cosas: su voltaje y su corriente.

Bueno, esto presentó un problema para los físicos. Les gustaría tener un número que represente ambos datos, pero ¿qué número puede representar dos cosas? Supongo que podrían haber usado coordenadas como ( x , y ). Pero, ¿y si quisiera multiplicar o incluso dividir estos dos números? No existe un método para dividir coordenadas. ¿Existe una forma mejor?

Los números complejos representan dos piezas de información, real e imaginaria.

Graficar números complejos

¡Ajá, números complejos! Debido a que tienen una parte real y una parte imaginaria, pueden representar dos piezas de información, y sabemos cómo sumarlas, restarlas, multiplicarlas y dividirlas también. Esto hace que los números complejos sean la forma ideal de representar dos piezas de información en un número.

Pero para hacer que los números complejos sean mejores que las coordenadas en todos los sentidos, también necesitaremos poder graficarlos. Debido a que hay dos piezas de información en cada número complejo, podemos poner esta información en un gráfico de dos variables. Esta vez, en lugar de tener un eje X y eje Y , vamos a tener un eje real y el eje imaginario. Pero aunque el eje será un poco diferente, el proceso de poner los números en el gráfico es, esencialmente, el mismo.

Echemos un vistazo a un ejemplo:

Gráfico -2 + 5 i

Los ejes seguirán teniendo el mismo aspecto, pero ahora nuestro eje x será, en cambio, la parte real del número complejo, por lo que lo llamamos eje real. Eso hace que el eje y sea nuestro eje imaginario y representará la parte imaginaria del número. Eso hace que graficar -2 + 5 i , básicamente, sea lo mismo que graficar (-2,5) en un eje x / y normal. Pasamos a -2 en el eje real y hasta 5 positivo en el imaginario, lo que nos da un punto aquí mismo.

Cualquier número complejo simplemente se verá como un punto en un gráfico.

¡Eso es todo lo que hay que hacer para graficar números complejos ! Cualquier número complejo simplemente se verá como un punto. 3 – yo sería un punto en (3, -1), así. 2 + 4 i gustaría estar aquí arriba. 5 sería un punto en (5,0), así. Eso significa que cualquier punto en el eje x, (o realmente cuál es el eje real) es un número complejo sin ningún valor imaginario. No es exagerado decir que cualquier punto en el eje y (o el eje imaginario) es un número complejo sin un valor real. Eso hace que el punto que se muestra aquí, solo -3 i . Cuando se trata de graficar números complejos, ¡eso es todo!

Resumen de la lección

Debido a que los números complejos tienen dos partes, son excelentes para representar temas que tienen dos piezas de información. Al graficar números complejos, el eje x / y se convierte en el eje real / imaginario. Todos los números complejos se verán como puntos en un gráfico.

Objetivos de la lección

Al final de esta lección, no tendrás problemas para graficar números complejos.