Cómo tomar la derivada de x ^ 2: Pasos y tutorial

Método

Para encontrar la derivada de x ^ 2, necesitamos usar algo llamado regla de diferenciación de potencias. Esta regla establece que lo siguiente es cierto.

Aquí x es una variable y n es cualquier valor en el exponente de esa variable.

Pasos

Paso 1, identifica cuál es nuestro valor de n para usar la regla de la potencia. En el caso de x ^ 2, n es igual a 2.

Paso 2, simplifica el exponente de tu solución.

Solución

En esta lección, encontramos que la derivada de x ^ 2 es igual a 2 x .

Comprobando su trabajo

Para comprobar nuestro trabajo podemos tomar la integral indefinida, también conocida como antiderivada, de 2 x . Si bien solo tuvimos que usar una regla para diferenciar x ^ 2 en nuestra sección anterior, tomar la integral indefinida de 2 x en realidad requerirá dos reglas diferentes.

La primera regla que necesitamos nos dirá cómo integrar una función ( f (x) ), multiplicada por una constante ( c ).

En el caso de 2 x ; nuestra función es x , y nuestra constante es 2.

Ahora podemos empezar a usar nuestra segunda regla. Para resolver la integral indefinida de x necesitamos usar la regla de integración de la potencia.

Podemos usar esta regla en x aunque parezca que no está elevado a una potencia porque x = x ^ 1. Entonces, nuestro valor de n para esta regla es en realidad 1.

Al hacer esta integral indefinida, terminas con una constante c agregada al final de tu ecuación. Cuando la constante c es igual a cero, encontramos que la respuesta a esta integral es la misma que la función derivada inicial de antes en la lección.

Esto significa que nuestra respuesta original de 2 x para la derivada de x ^ 2 era correcta.