¿Qué es un dodecaedro?
Es posible que haya escuchado algunas palabras compuestas como «caseta de perro», «copo de nieve» y «cuaderno». ¿Pero sabías que hay una palabra compuesta especial en matemáticas para una forma que tiene 12 lados? La palabra ‘dodecaedro’ proviene de las palabras griegas dodeca (‘doce’) y edro (‘caras’). Entonces, un dodecaedro es una figura tridimensional formada por 12 caras o lados planos. Todas las caras son pentágonos del mismo tamaño.
Área de superficie de un dodecaedro
Ahora, aprendamos a encontrar el área de superficie de un dodecaedro. El área de la superficie es la cantidad de espacio que ocupan todas las caras de la forma.
 |
La fórmula puede parecer complicada, pero cuando la trabajas paso a paso, no es tan difícil. Digamos que tenemos un dodecaedro donde la longitud de un borde es de 6 pulgadas. (Recuerde que una arista es una arista de una de las caras pentagonales).
 |
Repasemos la fórmula paso a paso:
- Empiece por encontrar la raíz cuadrada de 5, lo que le da 2,236.
- Multiplica tu respuesta por 10, lo que te da 22,36.
- Suma 25 para obtener 47,36.
- Encuentre la raíz cuadrada de esta suma, que es 6.88186.
- Multiplique la respuesta anterior por 3, que es 20,64558.
- Ahora, multiplique el número anterior por e al cuadrado, donde e es la longitud de un borde. En nuestro ejemplo, el borde mide 6 pulgadas, por lo que e al cuadrado es 36. Entonces, 20,64 x 36 = 743,24.
El área de la superficie de nuestro dodecaedro es de 743,24 pulgadas cuadradas.
Área Superficial y Volumen de un Tubo: Ecuación y Cálculo
Volumen de un dodecaedro
Tal vez quieras encontrar el volumen del mismo dodecaedro, que es la cantidad de espacio que ocupa la forma. Echemos un vistazo a la fórmula:
 |
Nuevamente, puede parecer complicado, pero es más fácil cuando resolvemos la fórmula paso a paso. Encontremos el volumen de nuestro dodecaedro con un borde que mide 6 pulgadas:
- Primero, encuentre la raíz cuadrada de 5, que es 2.236.
- Multiplique eso por 7, lo que le da 15.652.
- Suma 15 para obtener 30.652.
- Divida la suma anterior por 4, lo que le da 7.663.
- Ahora, multiplique la respuesta anterior por e al cubo. (Recuerde que e es 6, entonces e al cubo es 216.) Entonces, 7.663 x 216 = 1655.208.
El volumen de nuestro dodecaedro es 1655.208 pulgadas cúbicas.
Práctica
La práctica hace la perfección, así que saque su calculadora y resuelva un par de problemas de práctica: encontrar el área de la superficie y el volumen de un dodecaedro que tiene un borde de 5 pulgadas.
Área de superficie
- Encuentra la raíz cuadrada de 5.
- Multiplica eso por 10.
- Suma 25
- Encuentra la raíz cuadrada de ese número.
- Multiplica la respuesta anterior por 3.
- Multiplica el producto anterior por e al cuadrado (5 al cuadrado).
Debería llegar a la respuesta 516,1432 pulgadas cuadradas.
Relación de Superficie a Volumen: Fórmula y cálculo
Volumen
- Encuentra la raíz cuadrada de 5.
- Multiplica por 7.
- Suma 15.
- Dividir entre 4.
- Multiplicar por e al cubo (5 al cubo).
Debería obtener la respuesta 957,889 pulgadas al cubo.
Resumen de la lección
Un dodecaedro es una figura tridimensional con 12 lados, todos ellos pentágonos idénticos. Las fórmulas para el área de la superficie y el volumen pueden parecer complicadas, pero en realidad son bastante simples cuando las trabaja paso a paso. Para resolver estas fórmulas, necesita saber la longitud de una arista del dodecaedro.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
