Exponentes racionales

Revisión rápida

Ahora, recuerde, un número racional es cualquier número que se pueda escribir como fracción . Si eso es cierto, ¿qué es un exponente racional? Un exponente racional es un exponente que se escribe como fracción . Aquí hay un par de ejemplos: x ^ (2/3), y ^ (1/2).

Un exponente racional es un exponente que se escribe como fracción.

Notarás que el exponente es una fracción. Entonces, ¿qué nos dice la fracción? La fracción se refiere a un radical. Veamos una expresión radical .

Racional a radical

Primero, tenemos el símbolo radical. La b se llama índice o número raíz . Dentro del radical está el radicando . Para nuestro ejemplo, x ^ a es el radicando.

¿Cómo se convierte eso en un exponente fraccionario? Así es como se ven juntos el exponente radical y racional. Como puede ver, la b en el denominador es el mismo que el índice del radical. La a en el numerador es la misma que el exponente en el radicando.

Hay dos formas de reescribir un exponente racional: x ^ ( a / b ) = b ésima raíz de ( x ^ a ) = ( b ésima raíz de x ) ^ a . ¡Todos significan lo mismo!

Algunos ejemplos

Déjame mostrarte cómo funciona esto. Entonces, tenemos y ^ 2/3 es lo mismo que decir la raíz cúbica (es la raíz cúbica porque tenemos un 3 aquí) de y ^ 2. Bueno, eso es lo mismo que decir (raíz cúbica de y ) ^ 2.

Veamos otro. Aquí tenemos la quinta raíz de x ^ 3. La quinta raíz se reescribe como denominador en la fracción de exponente racional. El exponente 3 se escribe como numerador en la fracción de exponente racional. Entonces, la quinta raíz de x ^ 3 se reescribe como x ^ (3/5).

Aquí está el siguiente ejemplo: la séptima raíz de la cantidad (2 x ) ^ 5. ¿Cómo se vería eso como un exponente racional? La cantidad (2 x ) ^ (5/7). Recuerde, el denominador de la fracción racional es el número índice y el numerador es el radicando exponente.

Sin paréntesis alrededor de 4x, solo la x se eleva a 1/2 potencia

A los matemáticos les encanta lanzar una llave inglesa al sistema. Digamos que tenía 4 x ^ (1/2). ¿Ves que el 4 x no está entre paréntesis como el último que vimos? Dado que el 4 y la x no están entre paréntesis, solo la x se eleva a la potencia 1/2. El 4 es todo por sí mismo. Entonces, ¿cómo se vería eso como radical? Dado que el 4 no se eleva a una potencia, se sentará frente al radical. En lo que respecta al radical, el numerador es 1, por lo que el exponente dentro del radicando es 1. El denominador es 2, por lo que este sería nuestro índice. Cuando vemos un símbolo radical sin un número en el índice, siempre asumimos que es 2.

Resumen de la lección

Como has visto, la fracción nos dice que reescribiremos la exponencial como una expresión radical. El numerador de la fracción es el exponente dentro del radicando y el denominador es simplemente el índice.

Objetivos de la lección

Después de completar esta lección, no tendrá problemas para convertir un exponente racional en una expresión radical y viceversa.