Factorizar expresiones con exponentes

Factorizar expresiones con exponentes

Piense en factorizar una expresión con exponentes como dividir esa expresión por uno de sus factores. Un factor de una expresión es un número o expresión que se divide en la expresión de manera uniforme. Por ejemplo, el número 24 tiene muchos factores; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 son todos factores de 24 porque pueden dividir 24 uniformemente sin resto.

El máximo factor común , o MCD , de un conjunto de números o una expresión es el número o expresión más grande que se divide uniformemente en todos los números o términos de la expresión.

Ejemplo 1

Veamos un ejemplo para ver cómo funciona. Tomaremos la expresión:

Para factorizar, primero debemos buscar el máximo factor común de cada término en la expresión. Hay dos cosas que vamos a ver: el coeficiente y los exponentes de las variables. Un coeficiente es el número que se multiplica por la variable, o el número delante de la variable. Las variables son las letras de la expresión. Y un exponente es la potencia de la variable.

En este ejemplo, los coeficientes son 3 y 12, que tienen un factor común máximo de 3, ya que es el número más grande que se divide en ambos números de manera uniforme.

En segundo lugar, miramos las variables y, más específicamente, los exponentes de las variables. En este ejemplo, los exponentes son 3 y 2. Para encontrar el máximo factor común de las variables, tomamos el exponente más bajo, que es 2.

Por tanto, el máximo factor común de estos dos términos es:

Para factorizar, debemos dividir la expresión original por el máximo factor común:

Para dividir, seguimos dos pasos:

• Primero, dividimos los números: cuando dividimos 3 entre 3, obtenemos 1. Cuando dividimos 12 entre 3, obtenemos 4.
• Segundo, restamos los exponentes: cuando restamos 2 de 3, obtenemos 1. Cuando restamos 2 de 2, obtenemos cero. Ese cero significa que ya no queda una variable. Después de realizar estos dos pasos, tenemos x menos 4.

Luego, para factorizar, primero escribimos el MCD. Entre paréntesis, ponemos el cociente que encontramos cuando dividimos la expresión original por el MCD. Esto significa que tenemos:

Ejemplo 2

Trabajemos con otro ejemplo. Miraremos:

• Primero, encontramos el máximo factor común de los dos coeficientes. El MCD de 4 y 6 es 2.
• A continuación, miramos los exponentes. El exponente más bajo de x es 5 y el exponente más bajo de y es 4. Entonces, el MCD de nuestra expresión es:

Ahora, para factorizar, dividimos la expresión original por el MCD:

Cuando dividimos 4 entre 2, obtenemos 2. Cuando dividimos 6 entre 2, obtenemos 3. Cuando restamos los exponentes, en el primer término 6 – 5 es 1, por lo que nos queda una x, y las y cancelar porque 4 – 4 = 0. Cuando restamos los exponentes en el segundo término, las x s se cancelan porque 5 – 5 = 0, y nos queda una y porque 5 – 4 = 1. Entonces, nuestro mayor factor común es 2 x + 3 y .

Finalmente, escribimos el MCD fuera del paréntesis, y el cociente que encontramos de la división va dentro del paréntesis.

Ejemplo 3

Finalmente, probemos un ejemplo con tres términos:

Primero, encontraremos el MCD. Aunque hay tres términos, seguimos el mismo proceso. El MCD de los coeficientes 3, 6 y 9 es 3. El exponente más pequeño de x s es 3 y el exponente más pequeño de y s es 1.

Entonces, el GCF es

Ahora, dividiremos la expresión original por el MCD:

Primero tenemos que dividir los números, por lo que 3 dividido por 3 es 1, 6 dividido por 3 es 2 y 9 dividido por 3 es 3. En segundo lugar, restamos los exponentes de cada término. Finalmente, escribimos el MCD fuera del paréntesis y el cociente dentro del paréntesis. Nos quedamos con:

Resumen de la lección

Para factorizar una expresión con exponentes, seguimos tres pasos:

1. Encuentra el máximo factor común de los coeficientes y los exponentes. Para hacer esto, toma el mayor factor común de los números y el menor exponente de cada variable.

2. Divida la expresión original por el máximo factor común. Para hacer esto, divida los coeficientes y reste los exponentes de las variables.

3. Reescribe la expresión con el máximo común divisor en el exterior del paréntesis y el cociente en el interior del paréntesis.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador